Il vettore binormale è una proprietà matematica delle curve ed è definito in un dato punto su una curva come un vettore che è perpendicolare alla sia tangente e vettori normali a quel punto. Questi tre vettori considerati insieme compongono una mano destra impostata e è i vettori di base del quadro di riferimento di Frenet-Serret, che è usato insieme con le formule di Frenet-Serret per analizzare il comportamento cinematico delle particelle in movimento lungo le curve continue, differenziabili (differenziabile significato che loro derivato è definita in tutti i punti sulla curva). Un modo per ottenere una buona immagine nella vostra mente di che cosa assomiglia esattamente il vettore binormale è innanzitutto immaginare una curva arbitraria nello spazio tridimensionale. Una linea tangente alla curva in un dato punto ha una pendenza pari a solo il punto (può essere considerato la migliore approssimazione lineare della curva), mentre una linea normale alla curva nel punto della curva in quel punto e tocchi è esattamente perpendicolare alla tangente, che le binormali sono perpendicolare ad entrambi.
Istruzioni
• Trovare il vettore tangente, se non è già noto. Il vettore unitario tangente può essere determinato prendendo la derivata della curva nel punto e dividendo i componenti del vettore risultante per la sua grandezza (questo secondo passaggio è il modo standard di ottenere un vettore unitario).
• Calcolare il vettore normale. Il versore normale può essere trovato dividendo il derivato di unità-vettore tangente per la curvatura estrinseca (frequentemente rappresentata da kappa la lettera greca) della curva in questione. Questo si tradurrà in unità-vettore normale senza alcuna ulteriore manipolazione. La curvatura estrinseca, se non è già noto, può essere determinata dall'angolo di tangenziale o tornitura.
• Calcolare il prodotto incrociato vettoriale della tangente e vettori normali. Questo produrrà il versore binormale.
Consigli & Avvertenze
- Un modo alternativo per determinare il versore binormale è trovare il vettore risultante dal prodotto incrociato delle derivate prime e seconda del vettore posizione del punto sulla curva che vogliamo caratterizzare e dividendo i componenti per la sua grandezza. Ciò è particolarmente utile nei casi in cui è difficile calcolare in modo esplicito la tangente o vettori normali.
- Quando prendendo vector Croce-prodotti, essere attenti a non invertire l'ordine dei vettori stanno moltiplicando, come vettore di moltiplicazione è non-commutativa (cambiando l'ordine dei risultati moltiplicandi in una risposta diversa).