Probabilità di Martingale è stato utilizzato come una strategia di scommesse per secoli, anche se c'è ancora disaccordo circa la sua utilità. Martingale teoria è stato introdotto alle opzioni di trading nel 1970 ed è diventato uno degli strumenti centrali nella moderna teoria della finanza.
Definizione ed esempio
Una sequenza di variabili statistiche (casuale) è considerata una "Martingala" se soddisfa la seguente condizione. Se siete ad un certo punto nella sequenza, il valore atteso del termine successivo nella sequenza (basata sulle vostre conoscenze di tutti i termini precedenti) è uguale al valore del periodo corrente. In linguaggio matematico, questo è scritto E [Xn + 1 | X1 = X1, X2 = X2,..., Xn = xn] = xn.
Potrà opporsi a questa definizione, sottolineando che i valori prima Xn dovrebbe essere presa in considerazione, anche, ma ci sono esempi genuini per i quali detiene questa definizione.
Si supponga, ad esempio, che le variabili casuali Xi sono i valori della tua fortuna a tempo i. Supponiamo anche che ogni puntata è fiera (uguale) e perde un dollaro o guadagna un dollaro. Quindi il valore atteso di Xn + 1 è il valore corrente di Xn. Più specificamente, se la fortuna attuale è di $10 e si effettua una scommessa in cui si può perdere $1 o guadagnare $1 con uguale probabilità, quindi si finirà per con $9 o 11 dollari dopo la scommessa; cioè, il valore previsto è di $10 ancora una volta (la media dei due).
Una strategia di gioco d'azzardo
Correlata a questo esempio è una strategia di scommessa chiamata la "Martingala". La strategia consiste nel raddoppiare la puntata dopo ogni volta che si perde, quando si gioca un gioco equo. Ad esempio, se un dollaro di scommesse su un lancio della moneta e si perde, quindi scommettere $2 sul prossimo flip. Alla fine, la moneta si presenti come che volevi tu, e si farà un profitto netto. Non come molte volte si perde, alla fine verrà fuori più avanti.
O tu? È facile dimostrare che, anche se avete le finanze illimitate, il valore atteso di questo approccio è basso. Il risultato per la prima prova è 50% perdendo $1 e 50% vincendo $1. Se hai perso, quindi moltiplicare il 50% di probabilità di perdere le probabilità dei risultati della seconda prova e così via. Così il risultato se il tuo primo vince è l'ennesima prova o prima sarà 0,5 (1-1 + 0,5 (2-2 + 0,5 (4-4 +...+0.5(2^(n-1))...). Poiché la maggior parte dei termini si annullano, questo valore è uguale a 0,5 ^ n---2^(n-1) = $1. Il payoff alla fine sembra enorme, se n è anche moderatamente grande, ma un sacco di soldi è stato speso lungo la strada.
Con le finanze limitate, un grande n ti bancarotta. Il rischio è pertanto stipato in una probabilità sempre più piccoli, per una perdita sempre più grandi. Questo è come una lotteria inversa, con piccole vincite e una potenziale perdita catastrofica, invece di una grande vincita e piccola perdita.
Trading Opzioni
La martingala scommesse metodo è popolare nel trading in valuta estera, in parte perché la catastrofe dell'investimento andando a zero è così improbabile. Azioni e obbligazioni possono andare a valore zero, ma i governi generalmente non andare così in bancarotta che loro valore valuta evapora completamente nuovo, la strategia è quella di acquistare più della moneta quando la moneta nel proprio portafoglio va giù.
Questo è simile alla strategia di riequilibrio un portfolio a intervalli regolari, svendere quello che salì e usando quei profitti per comprare più di quello che è andato giù.
Ci sono due approcci principali al pricing di titoli derivati. Uno è l'approccio di equazione differenziale parziale Black-Sholes. L'altro è il "Metodo martingale". Si può dimostrare che i due sono equivalenti nel caso di un'opzione call europea. Il metodo martingale si riferisce la definizione matematica di "Martingala" che abbiamo visto all'inizio. Anche se la maggior parte delle attività finanziarie non sono Martingale, è possibile convertirli. Naturalmente è difficile venire con la conversione. Un semplice esempio di tale conversione è quello di dividere fuori una tendenza prevista. Una volta effettuata tale conversione, la (equivalente del) formula E [Xn + 1] = Xn può diventare utile in materia di prezzi derivati.