Gli esponenti sono una rappresentazione algebrica di quante volte un certo numero, chiamata base, dovrebbero essere moltiplicati per se stesso. Ad esempio, 4 ^ 3 (o "quattro di the power of three") è uguale a 4 4 4. Quando l'esponente è in forma di frazione, è chiamato un esponente razionale. Gli esponenti razionali rispettano le stesse proprietà come numero intero esponenti coinvolgono ma leggermente più lavoro a causa della frazione. Memorizzare le proprietà, in quanto forniscono i solutori per qualsiasi espressione esponente razionale.
Rational esponenti e radici regola
Esponenti razionali possono essere convertiti ai radicali e viceversa, utilizzando la regola di esponenti e radici razionale. La regola dice che un x^(p/q) esponente, razionale, anche uguale a un radicale con un index number di "q" e un esponente interno del "p." L'esponente frazionario è uguale anche il radicale del numero di indice "q" all'interno di parentesi con un esponente di "p" all'esterno. Ad esempio, x^(2/3) = ³√(x^2) = (³√x) ^ 2.
Prodotto e quoziente regole
La regola del prodotto per gli esponenti afferma che x ^ m x ^ n = x ^(m + n). Si noti che le basi devono essere uguale per questa regola a lavorare. Un esempio per gli esponenti razionali: x^(1/2) x^(3/4) = x^((1/2) + (3/4)). Convertire la prima frazione per consentire aggiunta: x^((2/4) + (3/4)) = x^(5/4).
La regola del quoziente per esponenti afferma che x ^ m / x ^ n = x ^(m-n). Un esempio di razionale: x^(2/3) / x^(3/5) = x ^ ((2/3) - (3/5)). Convertire entrambi frazioni, utilizzando il minimo comune denominatore: x^((10/15) - (9/15)) = x^(1/15).
Regole di alimentazione
La regola di potere degli esponenti dice che (x ^ m) ^ n = x^(mn). Ad esempio, (x^(1/4))^(3/8) = x ^((1/4) * (3/8)). Moltiplicare i numeratori per formare il nuovo numeratore e denominatori per il nuovo denominatore: x^(3/32).
I prodotti per potere governano dichiara che (xy) ^ n = x ^ n y ^ n. notare che questa è la prima regola per includere diverse basi. Un esempio: (xy)^(2/3) = x^(2/3) y^(2/3). Un esempio più complesso: (x ^ 2 y ^ 3) ^ 2 = (x ^ 2) ^ 2 (y ^ 3) ^ 2, che può essere semplificata utilizzando la prima regola di potenza alla x ^ 4 * y ^ 6.
I quozienti per potere governano dichiara che (x / y) ^ n = (x ^ n) / (y ^ n). Ad esempio, (x / y) ^ 8 = (x^8)/(y^8). Si noti che gli esponenti non annullare nella divisione perché le basi sono diverse.
Regola di esponente negativo
Un esponente negativo crea un inverso dove il numero della base e la versione positiva dell'esponente sono nel denominatore. Ad esempio, x^(-1/3) sarebbe uguale 1/(x^(1/3)). Se il numero di base è già una frazione, la frazione di vibrazione e applicare l'esponente positivo. Ad esempio, (x / y) ^-(2/5) = (y/x)^(2/5) o (y^(2/5)) / (x^(2/5)).
Risoluzione di espressioni complesse
Saper utilizzare le varie regole esponente aiuta quando arriva il momento di risolvere o semplificare un'espressione complessa contenente un esponente razionale. L'espressione potrebbe richiedere l'uso di più di una regola. Un esempio: (27x^(3/4)y^2)^(-1/3). Utilizzare la regola di potere degli esponenti per moltiplicare l'esponente esterno agli esponenti interni: (27^(-1/3) x^((3/4)(-1/3)) y ^(2 (-1/3)) = 27^(-1/3) x^(-3/12) y^(-2/3) = 27^(-1/3) x^(-1/4) * y^(-2/3).
Iniziare a creare inversi per eliminare gli esponenti negativi: 1 / 27^(1/3). Perché (1/3) è uguale a una radice cubica, 1/27^(1/3) semplifica a 1/3. Continuare con gli inversi, moltiplicando i (1/3) alla parte anteriore: 1 / (3)(x^(1/4))(y^(2/3)).