Se si fosse data l'equazione x + 2 = 4, probabilmente non ci si vuole molto a capire che x = 2. Nessun altro numero sarà sostituire per x e fare che un'affermazione vera. Se sono stati l'equazione x ^ 2 + 2 = 4, avresti due risposte √ 2 e - √ 2. Ma se si fosse data la disuguaglianza x + 2 < 4, ci sono un numero infinito di soluzioni. Per descrivere questa serie infinita di soluzioni, si usa la notazione di intervallo e fornire i confini della gamma di numeri che costituisce una soluzione a questa disuguaglianza.
Istruzioni
• Utilizzare le stesse procedure che si utilizza quando risolvere equazioni per isolare la variabile sconosciuta. È possibile aggiungere o sottrarre lo stesso numero su entrambi i lati della disuguaglianza, proprio come con un'equazione. Nell'esempio x + 2 < 4 si potrebbe sottrarre due da sinistra e destra della diseguaglianza e ottenere x < 2.
• Moltiplicare o dividere entrambi i lati dello stesso numero positivo proprio come si farebbe in un'equazione. Se 2 x + 5 < 7, in primo luogo sarà necessario sottrarre cinque da ogni lato per ottenere 2x < 2. Poi dividere entrambi i lati per 2 per ottenere x < 1.
• Passare la disuguaglianza se siete moltiplicare o dividere per un numero negativo. Se si fosse data x 10-3 > -5, in primo luogo sottrarre 10 da entrambi i lati per ottenere x-3 > -15. Poi dividere entrambi i lati per -3, lasciando x sul lato sinistro della diseguaglianza e 5 a destra. Ma si avrebbe bisogno di passare alla direzione della disuguaglianza: x < 5
• Utilizzare tecniche di factoring per trovare l'insieme delle soluzioni di una disequazione polinomiale. Supponiamo che ti sono stati forniti x ^ 2 - x < 6. Impostare la vostra destra uguale a zero, come si farebbe durante la risoluzione di un'equazione polinomiale. Questo scopo, sottrarre 6 da entrambi i lati. Perché si tratta di sottrazione, il segno di disuguaglianza non cambia. x ^ 2 - x - 6 < 0. Ora fattore lato sinistro: (x + 2) (x-3) < 0. Si tratta di un'affermazione vera quando sia (x + 2) o (x-3) è negativo, ma non entrambi, perché il prodotto di due numeri negativi è un numero positivo. Solo quando è x > -2 ma < 3 è questa vera istruzione.
• Utilizzare la notazione intervallo per esprimere l'intervallo di numeri rendendo la disuguaglianza un'affermazione vera. La soluzione impostata che descrive tutti i numeri compresi tra -2 e 3 è espresso come: (-2,3). Per la disuguaglianza x + 2 < 4, l'insieme delle soluzioni include tutti i numeri inferiori a 2. Così le sue gamme di soluzione da infinito negativo fino a (ma non compreso) 2 e avrebbe dovuto essere scritto come (-inf, 2).
• Utilizzare le parentesi invece di parentesi per indicare che uno o entrambi i numeri che servono come confini per la gamma del vostro set di soluzione sono incluse nel set di soluzione. Quindi, se x + 2 è minore o uguale a 4, 2 sarebbe una soluzione per la disuguaglianza, in aggiunta a tutti i numeri inferiore a 2. La soluzione a questo sarebbe essere scritto come: (-inf, 2]. se l'insieme delle soluzioni era tutti i numeri compresi tra -2 e 3, comprese tra -2 e 3, l'insieme delle soluzioni sarebbe essere scritto come: [-2,3].