Un polinomio è una somma finita di monomi. Un monomio è il prodotto di un coefficiente costante e almeno una variabile per un po' di energia. Ad esempio, x ^ 2 + 3 x + 2 + 1 / x è un polinomio di secondo grado o di secondo ordine perché la potenza massima è 2. Un polinomio di secondo grado ha l'ascia forma ^ 2 + bx + c, dove a, b e c sono costanti. Risolvere un'equazione dove il polinomio è impostato su zero è equivalente a trovare le radici del polinomio. Ad esempio, x ^ 2-x-2 = 0 quando x è uguale a 2 o -1. Fattorizzazione di polinomio è quindi (x-2)(x+1). Alcuni polinomi sono troppo grandi per risolvere in modo efficiente per quando hanno uguale a zero. Fortunatamente, i computer permettono veloci metodi di prova-e-errore, che provengono da quella branca della matematica chiamata "analisi numerica".
Istruzioni
Quadratica
• Mettere l'uguale polinomio quadratico a zero nell'ascia forma ^ 2 + bx + c = 0.
• Dividere fuori il a. scrivere l'equazione di nuova come x ^ 2 + Bx + C = 0.
• Risolvere per x utilizzando quello che viene chiamato la "formula quadratica": x = [-b + /-? ( b ^ 2-4ac)] / [2a], dove + /-indica che ci sono due soluzioni, una che utilizza un plus e l'altra che utilizza un punto a sfavore. La formula quadratica risolve l'ascia di equazione ^ 2 + bx + c = 0. Ma perché diviso l'una, non devi preoccuparti di quella parte dell'equazione. Basta inserire la spina in B e C per ottenere x = [-B + /-? ( B ^ 2-4 C)] / 2.
Ad esempio, x ^ 2-x-2 = 0 ha B =-1 e C =-2. La formula quadratica dà x = [1 + /-? ( 1 + 8)] / 2 = [1 + /-3] / 2 = 4/2 e -2/2, o 2 e -1. Così si ottiene il risultato che avete nell'introduzione.
• Prendere queste risposte, che sono le radici del polinomio e scriverli nella formula (x - root1)(x-root2) = 0. Moltiplicare indietro nell'originale un, per ottenere proprio il polinomio è iniziato con.
Ad esempio, le radici nell'esempio precedente darà (x-2)(x+1) = 0.
Soluzione numerica dei polinomi di ordine superiore
• Indovinare per quanto riguarda ciò che la radice di un polinomio di ordine superiore è. Poi collegare l'indovinare il polinomio e vedere quale segno è. Ad esempio, per x ^ 3-4x ^ 2 + 8 x-3_=_0, inserire 4 sul lato sinistro per trovare è uguale a 29, che è positivo.
• Trovare un valore nelle vicinanze di x che restituisce il segno opposto.
Continuando con l'esempio precedente, si potrebbe notare che x = 0 restituisce il valore negativo -3.
• Prendere la media di questi due numeri e sostituirlo per il valore di x che ha prodotto lo stesso segno.
Continuando con l'esempio precedente, la media di 0 e 4 è 2. Consente di collegare 2 lato sinistro per ottenere 5. Poiché 5 è positivo, è possibile sostituirlo per 4.
• Prendere la media dei due numeri rimanenti e fare un'altra sostituzione. Ripetere questo più e più volte, si otterrà la risposta 0.47404, circa.
• Dividere il polinomio (x-radice) e vedere se si può risolvere a mano. In caso contrario, continuare a trovare radici numericamente fino a quando tu hai completamente scomposto il polinomio.
Continuando con l'esempio di cui sopra, (x-0.47404) diviso in x ^ 3-4x ^ 2 + 8 x-3 dà x ^ 2-3.52596 x + 6.3286. Questo non può essere scomposto ulteriormente, poiché b ^ 2-4ac è negativo. Questa parte della formula quadratica è sotto un segno radicale, quindi il lavoro è fatto. La fattorizzazione in pieno è (x-0.47404) (x ^ 2-3.52596 x + 6.3286) = 0.