Accelerazione riflette il tasso di variazione di velocità ed è espressa in metri / (secondo) ^ 2 unità. Matematicamente, l'accelerazione è definito come la derivata prima della velocità. Accelerazione istantanea è l'accelerazione in un dato momento del tempo. Tuttavia, la velocità è la derivata prima della funzione di spostamento di oggetto e, quindi, l'accelerazione è la derivata seconda dello spostamento. Ad esempio, calcolare l'accelerazione istantanea in un momento di 5.5 s se il movimento dell'oggetto (in metri) è descritto con la funzione f (t) = t ^ 3 + 5t ^ 2-2t + 14.
Istruzioni
• Prendere in considerazione le regole di differenziazione che verranno utilizzate nei passaggi 2 e 3 di seguito.Regola 1. La derivata della funzione "t in potenza di p," vale a dire "f (t) = Ct ^ p," è"df/dt=pCt^(p-1)." "C" è qualsiasi numero costante. Un derivato è abbreviato come "df/dt" o "f'(t)."Regola 2. La derivata di qualsiasi numero costante è 0.
• Applicare le regole del passaggio 1 per la funzione f (t) per calcolare il relativo primo derivato e ricavare l'equazione di velocità.Velocità (t) = f'(t) = (t ^ 3 + 5t ^ 2-2t + 14)'= 3t ^(3-1) + 2x5t ^(2-1)-1x2t ^(1-1) + 0 = 3t ^ 2 + 10t-2.
• Applicare le regole del passaggio 1 per il f'(t) di funzione di velocità (passaggio 2) per calcolare il relativo primo derivato e ricavare l'equazione di accelerazione.Velocità (t) = f'(t) = (t ^ 3 + 5t ^ 2-2t + 14)'= 3t ^(3-1) + 2x5t ^(2-1)-1x2t ^(1-1) + 0 = 3t ^ 2 + 10t-2.Acceleration(t)=(Velocity(t))'= (3t ^ 2 + 10t-2)'= 2x3t ^ (2 - 1) + 1 x 10 t ^(1-1) + 0 = 6t + 10.
• Calcolare l'accelerazione istantanea a 5.5 s utilizzando l'equazione derivata nel passaggio 3. Accelerazione (5.5 s) = 6 x 5 5s + 10 = 43 m/s ^ 2.