PI è la costante fondamentale che rappresenta il rapporto geometrico tra la circonferenza di un cerchio o una sfera al suo diametro. È un numero irrazionale, che significa che non possono essere espresse come esatto quoziente di due numeri interi, e suo valore esatto si estende a un numero infinito di decimali senza un motivo ripetuto. PI è stato studiato dai matematici per migliaia di anni, accumulando numerose formule in forma di serie infinita per sua approssimazione. Il più famoso di queste serie infinite è la Gregory Series, o la serie alternata che si pone quando x = 1 viene sostituito nella serie di Leibniz.
Istruzioni
• Annotare il Gregory Series. La serie viene visualizzata come: Pi = 4Riassumendo [((-1) ^(k + 1)) / (2K - 1), k = 1... infinito]. Espresso in parole povere, il rapporto dice che la costante Pi è uguale a quattro volte la somma come k corre da uno all'infinito del negativo quantità uno generato alla potenza di k più uno diviso per la quantità k due meno uno.
• Espandere la serie fuori ad un numero soddisfacente di termini. Questo significa semplicemente che per il primo termine nell'equazione per la variabile k, è sufficiente sostituisce 1 annotare il termine (senza calcolo di esso) e poi continuare a fare le sostituzioni appropriate per i successivi termini k = 2, k = 3, ecc., fino a quando hai generato il numero di termini che si approssimano a Pi per la precisione desiderata.
• Sommare tutti i termini generati. Usa la calcolatrice per calcolare il valore di ogni termine come i termini della serie sono aggiunti insieme. Calcolo dei termini come essi sono sommati insieme è un passo importante nel calcolo come i singoli termini di arrotondamento darà errori persistenti che diminuiscono la precisione. Verifica la somma finale contro un calcolo di pi greco che è accurata per il desiderato numero di cifre significative (decimale).