Un'espressione booleana è un'espressione algebrica che si traduce in uno dei due valori possibili, 1 ("true") o 0 ("falso"), noto come valori booleani. Logica booleana costituisce la base di calcolo in formato binario moderno, o base due, sistemi informatici. È possibile utilizzare un sistema di espressioni booleane per rappresentare qualsiasi circuito di calcolatore elettronico.
Operatori booleani
Espressioni booleane consistono di sequenza di 0, 1s e nomi di variabili..--conosciuti come valori letterali - separati da operatori booleani AND, OR, non ed esclusiva o. È vero se e solo se entrambi i lati dell'espressione sono veri. O è true se uno lato dell'espressione è true o entrambi i lati sono veri. Cambiamenti non true a false e viceversa. ESCLUSIVA o è true se entrambi i lati dell'espressione sono true, ma non entrambi i lati. Ogni operatore booleano accetta una coppia di ingressi booleani e produce un unico output booleano.
Precedenza degli operatori
Se una singola espressione booleana contiene più di un operatore booleano, il risultato dell'espressione dipende la priorità o precedenza degli operatori. L'operatore NOT ha la precedenza l'operatore AND, che, a sua volta, ha la precedenza l'operatore OR. Se due operatori booleani con la stessa precedenza, si trovano uno accanto a altro in espressione booleana, è necessario valutare da sinistra a destra. È possibile, tuttavia, utilizzare le parentesi o parentesi quadre per modificare la precedenza usuale. Nell'espressione booleana • b + C, la precedenza degli operatori di solito impone che e (•) ha la precedenza su o (+), quindi l'espressione sarebbe in realtà essere valutata come (a • b) + C. Se si desidera modificare l'ordine di precedenza, è possibile includere in modo esplicito le parentesi per rendere l'espressione b • (B + C).
Semplificazione
È possibile trasformare una espressione booleana in una più semplice, ma espressione equivalente - che è, un'espressione con un numero minore di variabili o termini - applicando determinate proprietà, o leggi, che descrivono come le diverse variabili si relazionano tra loro. La cosiddetta proprietà commutativa, per esempio, afferma che è possibile invertire l'ordine delle variabili che vengono aggiunti o moltiplicato senza cambiare il risultato dell'espressione. Allo stesso modo, la proprietà associativa afferma che è possibile raggruppare insieme, o associare, variabili che vengono aggiunti o moltiplicate senza staffe, senza cambiare il risultato dell'espressione.
Uso pratico
La semplificazione o minimizzazione, di espressioni booleane è importante per ridurre circuiti elettrici al numero minimo di componenti in modo che siano più affidabili e più poco costoso produrre. Progettisti elettrici possono tradurre la logica di un circuito elettrico in espressioni booleane, semplificare le espressioni algebricamente e tradurre le espressioni in forma di circuito. La semplificazione dei circuiti logici è, infatti, l'uso più pratico di espressioni booleane.