Il prodotto incrociato di rendimenti di due vettori un terzo vettore nello spazio tridimensionale. Il vettore risultante è perpendicolare a entrambi i vettori cross-multiplied. Questa operazione matematica è comune in ingegneria equazioni e calcolo vettoriale.
Calcolo
Il prodotto incrociato è calcolato prendendo il determinante della matrice composta da simboli di vettore dell'unità in prima fila, i coefficienti di vettore "a" nella seconda riga e i coefficienti di "b" in terza fila.
Mano destra
Per convenzione, il prodotto incrociato crea un sistema destrorso nello spazio tridimensionale. Il negativo di un prodotto incrociato crea un sistema sinistrorso nello spazio tridimensionale.
Vettori di base
Da "i", "j" e "k" vettori di base sono tutti perpendicolari tra loro, ciascuno di essi è il prodotto incrociato degli altri due.i X j = kj X k = iok X i = j
Anticommutative
Nella moltiplicazione e l'aggiunta, la proprietà commutativa permette l'inversione dei termini. Per esempio, una x b = b x una. Un vettore prodotto incrociato è "anticommutative," il che significa una X b =-(b X a).
Moltiplicazione scalare
Qualsiasi valore scalare moltiplicate in un prodotto incrociato dispone della proprietà seguente:k (a X b) = b (ka) X = a X (kb), dove un ed essere sono vettori e k è un valore scalare. Questo è simile alla proprietà distributiva nella moltiplicazione, tranne k è distribuito sia a o b e non entrambi.
Distributiva
Se una somma vettoriale è parte di un prodotto trasversale, può essere distribuito il prodotto incrociato, ma deve essere mantenuto l'ordine del prodotto incrociato:una X (b + c) = (a X b) + (una X c)(a + b). X c = (una X c) + (b X c)dove a, b e c sono tutti i vettori.