Factoring è uno strumento molto utilizzato in matematica fin dall'algebra attraverso il calcolo. Factoring bolle giù a scrivere un'espressione matematica come un raggruppamento di prodotto di fattori. Factoring aiuta a semplificare equazioni complesse quali polinomi cubici che sono altrimenti molto difficili da lavorare. Ci sono una serie di regole che affonda le sue radicata nell'algebra che vanno con factoring. Factoring segue queste regole anche nel calcolo avanzato.
Factoring in Algebra di base
Il primo uso principale del factoring è disponibile in algebra di base. Ogni volta che c'è uno sconosciuto in un'equazione-- abitualmente rappresentata con la lettera minuscola x--elevato a una potenza come in x ^ 2, factoring può essere utilizzato per semplificare il problema senza ricorrere a prendere subito le radici quadrate. Maggior parte delle funzioni di x con più termini che vengono generati ai poteri possono essere presi in considerazione. Dove l'equazione x ^ 2 + 4 x + 4 = 0 sarebbe difficile da risolvere per x prendendo le radici quadrate, factoring fuori (x + 2) sul lato sinistro lascia (x + 2) come il solo fattore possibile tenere conto di quando risolvere per x.
Polinomi di livello più elevati di factoring
Potenze superiori di x possono anche essere scomposto fuori espressioni algebriche per renderli più semplici da lavorare con. Cubi espressioni come 2 x ^ 3 + 4 x ^ 2 + 8 x = 0 può spesso essere ridotto a semplice equazioni di secondo grado di factoring fuori un termine. In questo caso, il factoring 2x fuori di ogni termine nell'equazione risulta in essa viene espressa come 2x(x^2+2x^2+4). L'espressione quadratica interna spesso può essere ulteriormente ridotta dal factoring e i possibili valori di x saranno solito stare fuori più facilmente.
Factoring nel calcolo
Prendendo il limite di una funzione razionale nel calcolo il valore della variabile in questione si avvicina un certo numero intero a volte è impossibile senza scomporre. Se il valore viene consultato risultati al numeratore viene diviso per un denominatore pari a zero quindi la funzione non è continua in quel punto a meno che il numeratore e il denominatore hanno un fattore comune. Se l'espressione è (x ^ 2 - 1) / (x + 1), x =-1 sembra rompere la funzione. Ma il numeratore possa essere presi in considerazione (x + 1) e (x-1) e la (x + 1) termini Annulla, lasciando (x-1) / 1. Una volta completata questa operazione è chiaro che x =-1 per questa funzione esiste ed è semplicemente -2.
Factoring nel calcolo di livello superiore
Problemi di calcolo con più variabili a volte richiedono di factoring. Spesso nel calcolo a più variabili è necessario isolare due variabili da uno altro per rendere un'espressione complessa risolvibile utilizzando le regole di calcolo. L'equazione multivariabile 2 x ^ 2 + 4y ^ 2 può essere resa più facile con la fattorizzazione 2 da ogni termine, lasciando 2(x^2+2y^2). In alcuni casi che questo può servire per separare completamente le variabili nell'espressione in modo che uno può essere espressa in termini le regole semplici e altre di differenziazione possono essere applicati.