Teoria cinetica dei gas & conducibilità termica

La teoria cinetica dei gas è una teoria che gas consistono di piccole particelle in movimento casuale.

Conducibilità termica è di proprietà di un materiale che indica la sua capacità di condurre calore. Il coefficiente di conducibilità termica quantifica questa qualità e può essere scritta come una funzione della temperatura e massa di una particella di gas dai primi principi utilizzando la teoria cinetica dei gas.

Il risultato mostrerà che la conduttività termica aumenta con la temperatura, che ha un senso, dal momento che particelle più veloce, più veloce di trasporto dell'energia portano.

Flusso di calore

Flusso di calore, Q, è definita come il calore che attraversa un'area unitaria di un aereo per unità di tempo. Presumere un gas cui temperatura varia solo in verticale, essendo più caldo sopra che sotto. (Avendo le particelle più calde sopra, calore viene diffuso non per convezione ma per conduzione).

Proporzionalità al differenziale

Il flusso di calore è quindi proporzionale il differenziale, o tasso di variazione della temperatura. Così Q = -?? T /? z, dove? è la costante di proporzionalità (positivo), chiamata il coefficiente di conducibilità termica. (Il segno meno è così che Q punterà nella direzione z positiva se T diminuisce in direzione z positiva. Quindi, il più grande? è, più conduttivo il gas. La derivata parziale è la stessa come un derivato regolare, ma tiene costante tutte le altre variabili di cui T è una funzione.)

Trasferimento di energia

In questa derivazione, si presume che il gas è diluito, o sottile. Questo permette in modo sicuro il presupposto che il trasferimento predominante di calore sarà dal movimento delle molecole calde su lunghe distanze. In questo modo, trasferimento di calore da collisioni, cioè il trasferimento di quantità di moto, non devono essere trattato. Molecole di freddi saranno considerate come un'impedenza di trasferimento di calore, non un veicolo per il trasferimento.

Attraversando una zona fissa

Le molecole di calde verso il basso movimento attraverserà un'orizzontale (z = costante) zona approssimativamente allo stesso tasso che lo spostamento verso l'alto cool molecole attraverserà la stessa area orizzontale. Se ci sono n molecole per unità di volume, circa un terzo hanno velocità lungo la direzione z. Mezza pensione, o n/6, hanno velocità media v nella direzione z negativa. In media, ci sono molecole nv/6 attraversamento area unitaria nell'unità di tempo nella direzione z negativa.

Percorso libero medio

Definire il percorso libero medio, l, come la distanza che ha viaggiato per una data molecola dal suo ultimo scontro. L'energia media,?, di una particella può variare con la temperatura, T, e quindi è una funzione della altezza, z. cioè? = ? (z). l'energia media delle particelle attraversando la zona a z = costante è tutto ciò che la sua energia era quando rimbalza dal suo ultimo scontro presso (in media) z-l, cioè? (z-1).

Significa energia trasportata

L'energia media trasportato è quindi il prodotto di energia medio e velocità di flusso media delle particelle: (1/6) nv? (z-1).

Il flusso netto andando in entrambe le direzioni è pertanto la differenza tra l'energia media per le particelle che scorre verso l'alto (l'equazione nella frase precedente) e le particelle che scorre verso il basso, che è la stessa espressione, ma una funzione di? (z-1).

Scrivendo? (z-l) in forma di espansione di primo ordine Taylor (? ( z) – l (??? /? z) e similarmente per? (z + l), porta alla cancellazione di? (z).

Flusso di calore è quindi Q = (-1/3) nvl?? /? z = (-1/3)? NVL?? /? T ? ? T /? z.?? /? T è il calore specifico per molecola, c. confronto con la formula all'inizio, Q = -?? T /? z, dà

? = (1/3) nvcl.

Velocità media è che una funzione di T. sostituzione può essere eseguita per mostrare che

? = [2/(3??)] ? (c/?) ? ? (kT/m)

dove? è la sezione trasversale molecolare, k è la costante di Boltzmann e m è la massa molecolare.

Così conducibilità anche va giù come la particella diventa più grande, che ha un senso, poiché l'impedenza in collisioni salirebbero con sezione maggiore, rallentando il trasferimento delle molecole calde a zone più fredde.