Secondo grado nel mondo reale

Secondo grado nel mondo reale

Equazioni di secondo grado sono studiate algebra classi il mondo sopra. Maggior parte delle persone che li hanno studiati può ricordare che essi sono polinomi di secondo ordine. Essi possono essere risolti usando la formula quadratica ben nota. Ma a cosa serve queste equazioni nel mondo reale? Come si scopre, formule quadratiche venire abbastanza spesso in industrial design, aeronautica, ingegneria e studi del movimento.

Trovare una dimensione di contenitore rettangolare

Se una fabbricazione di succhi di frutta, come parte della promozione, desidera fare un contenitore rettangolare con volume di 20 per cento in più rispetto il contenitore originale, come viene calcolata la nuova dimensione? La soluzione può essere configurata come una formula quadratica.

Contenitore originale detiene 2,0 litri e ha una sezione rettangolare di 8,0 centimetri da 10,0 centimetri e un'altezza di 25 centimetri. Al fine di adattare sugli scaffali, l'altezza deve rimangono le stesse, quindi modificare la lunghezza e la larghezza di un importo x. L'equazione per il volume è lunghezza larghezza altezza e i nuovi volumi è 2.0 * 1,20 = 2,40 litri o 2400 centimetri cubici. Quindi l'equazione è:

25(8 + x) (10 + x) = 2400

25 (80 + 18 x + x ^ 2) = 2400; dividere entrambi i lati da 25,

80 + 18 x + x ^ 2 = 96; sottrarre 96 da entrambi i lati e ridisporre,

x ^ 2 + 18 x - 16 = 0; formula quadratica trovato, c'è una soluzione valida a x = 0,85 centimetri

Trovare una dimensione di contenitore cilindrico

Se un produttore vuole ridurre le dimensioni del suo contenitore cilindrico avena del 10 per cento, mantenendo l'altezza lo stesso, come sarebbe la nuova dimensione essere calcolata? Diciamo che il vecchio contenitore contiene 1,5 litri e ha un diametro di 9,32 centimetri e un'altezza di 22,0 centimetri. Calcolare il diametro di nuovo con il volume formula pi greco/4 d ^ 2 h = V.

pi greco/4 (9.32 - x) ^ 2 22.0 = 0,9 * 1500

17,28 (86.86-18.64 x + x ^ 2) = 1350

x ^ 2-18.64 x + 86.86 = 78.13

x ^ 2-18.64 x + 8,73 = 0, formula quadratica trovato, risolto a x = 0,48 cm.

Trovare l'area di una proprietà

Secondo grado nel mondo reale

Molti calcoli per area e volume in ingegneria richiedono formule quadratiche.

Un proprietario terriero possiede un appezzamento di terreno che ha la forma di un trapezio. Lato sud, delimitato da una strada, ha una larghezza di 150 piedi. I lati est e ovest sono perpendicolari alla strada e hanno una lunghezza di 320 piedi sul lato ovest e 350 piedi sul lato est. Un vicino di casa offre per l'acquisto dal proprietario terriero una striscia di terra sul lato ovest, così egli può espandere la sua proprietà. Come livello di una striscia di latta di terra il proprietario terriero vendere e ancora hanno una dimensione di lotto minimo di 40.000 piedi quadrati?

L'area di un trapezio è A = W * (L1 + L2) / 2, dove W è la larghezza e L1 e L2 sono le lunghezze dei lati lunghi e corti. L'attuale proprietà ha un'area A1 di:

150 * (320 + 350) / 2 = 50.250 s.f.

Così possiamo ridurre la proprietà di 50.250-40.000 = 10.250 s.f.

La nuova larghezza sarà di 150 - x. La nuova profondità del lato ovest sarà L2 = 350 - y. Possiamo definire y guardando il pendio del triangolo dove l'altezza è di 350-320 = 30 piedi e la larghezza è di 150 piedi. Poi l'altezza varia secondo la x della proporzione y = x(30/150). Tutta la lunghezza della nuova linea di proprietà ovest è quindi L2 = 350 - x(30/150). Abbiamo calcolerà una zona trapezoidale affinché la larghezza = x, la lunghezza di un lato è L1 = 350 piedi (la vecchia linea di proprietà ovest), e la lunghezza del lato opposto è L2 (la nuova linea di proprietà ovest).

Mettendo i valori noti nell'equazione per zona W(L1+L2)/2:

x [350 + 350 - x(30/150)] / 2 = 10.250; semplificazione per:

-x ^ 2/5 + 700 x - 20.500 = 0

x ^ 2-3500 x + 102500 = 0

Questa quadratica è una valida soluzione a x = 29,53 piedi, che è la larghezza della terra il proprietario terriero può vendere e avere ancora 40.000 Sangiorgi restanti.

Calcolo l'elevazione per carreggiate su curve verticali

Secondo grado nel mondo reale

Geometri utilizzano funzioni quadratiche per stendere le carreggiate.

Come strade passano sopra le colline e passano attraverso valli, l'elevazione della strada viene calcolato utilizzando una formula parabolica. Utilizzando una curva parabolica facilita le transizioni da un grado a altro. La formula parabolica è una quadratica.

La quota altimetrica di un punto il parabolico è dato dalla formula:

y = y0 + g1x + (g1 + g2) x ^ 2 / 2 L,

dove y0 è l'elevazione all'inizio della curva (conosciuta come il punto di curvatura verticale. In PVC), g1 è il grado della strada andando nella curva e g2 è il grado della strada venendo fuori dalla curva. La distanza x è misurata dal punto di curvatura verticale in PVC. La variabile L è la lunghezza della curva, che è risultata dal PVC EVC, alla fine della curva verticale.

Maggiore è la lunghezza L, il più delicato della curva. La formula può essere utilizzata per trovare la distanza necessaria sotto ponti e il riempimento richiesto sopra canali sotterranei nel fondo di una valle.

Se un geometra è piantonare una carreggiata attraverso una valle così quel riempimento può essere portato in, userebbe questa formula per determinare la quota altimetrica. Ad esempio, g1 = -0.02 (grado scendendo) e g2 = 0,03 (salendo di grado) e L = 300 piedi, e l'elevazione y0 presso il PVC è 102.5. L'elevazione a un punto y, sarebbe 50 piedi in PVC:

y = 102.5 + (-0,02 50) + (-0,02 + 0,03) 50 ^ 2 / (2 * 300)

y = 102.5-1.0 + (25/600) = 101,54 piedi.

Si noti che l'elevazione senza la curva verticale sarebbe:

102,5 - 0,02 * 50 = 101,50 piedi.

Più lontano il PVC, la differenza nel grado diventa ancora maggiore, fino a raggiungere la L/2. Il grado si avvicina quindi l'elevazione di g2, incontro il grado di g2 presso l'EVC.

Altri problemi quadratici

Secondo grado nel mondo reale

Secondo grado può essere utilizzato per prevedere il percorso di palle di cannone.

Ci sono molti altri problemi quadratici. Alcuni di quelli comunemente insegnate in Algebra sono problemi che coinvolgono problemi di balistica, tempo e movimento. Soluzioni quadratiche sono comuni nello studio dell'idraulica e movimento fluido. Vedere le risorse per altri problemi risolti con le equazioni quadratiche.