Una formula algebrica specifica che possiamo usare per capire il mondo intorno a noi è l'equazione lineare. A volte, quando vogliamo capire qualcosa abbiamo tenere conto di tutte le variabili coinvolte. Quando vedete un cavallo al galoppo intorno ad una pista di corsa e ti chiedi quanto veloce corre, è possibile utilizzare l'equazione lineare: s = d/t (la velocità è uguale alla distanza diviso tempo) per scoprire quanto velocemente stava scappando.
Equazione lineare definito
Un'equazione lineare è un particolare tipo di problema di algebra che contiene due variabili. Il valore di una delle variabili dipende dal valore di altro.
Storia
Secondo l'enciclopedia Britannica, "il più antico testo matematico extant dall'Egitto è il papiro di Rhind (c. 1650 A.C.). Ed altri testi testimoniano la capacità degli antichi egizi di risolvere equazioni lineari in uno sconosciuto." Il matematico greco Pitagora li stava usando per risolvere i problemi nella sua vita attorno al 500 A.C.
Applicazione ricreative
Si supponga di che voler provare l'emozione del bungee jumping. Stai in piedi su un ponte che attraversa un fiume possente. L'acqua è 200 piedi qui sotto e si dispone di una corda elastica di 50 piedi legata intorno alla caviglia. Sei sicuro? Dipende da quanto lontano il cavo bungee allungherà dato il tuo peso. Supponiamo che sappiamo che persona 100 libbre causerà una corda elastica di 50 piedi di allungare 80,9 piedi e una persona di 110-pound provoca l'allungare 86,7 piedi.
Ora possiamo impostare la nostra equazione per trovare la distanza stretch di un determinato peso: Stretch = x(weight) + 50. Andiamo a cercare X per una persona di 100 libbre.80,9 = x(100) + 5080,9 = 100 x + 5030,9 = 100 x. 31 = x
Andiamo a trovare x per una persona di 110-pound.86,7 = x(110) + 5086,7 = 110 x + 5036,7 = 110 x. 33 = x
Avete notato come X aumentato per due centesimi per tale aumento di peso di 10 libbre? Se pesava 150 chili, sarebbe collegare le variabili conosciute per trovare quello sconosciuto.X = .41(150) + 50X = 61,5 + 50X = 111,5
Il tuo 50-piede cavo avrebbe tratto un'ulteriore piedi 111,5 e sarebbe rinculo ben di sopra di acque vorticose qui sotto.
Applicazione di sport
Che cosa circa il nostro cavallo in pista? Cerchiamo di capire quanto veloce correva la sua ultima gara.Sappiamo che la sua ultima gara era lunga un miglio e ha preso tre minuti alla fine. Poiché sappiamo che la velocità = distanza/tempo che avremmo solo bisogno di collegare le variabili conosciute.
X = 1 miglio/3 minutiX = 1 miglio/0.05 (questo è 3 diviso per 60 e ci darà la nostra risposta in miglia all'ora)X = 20 miglia all'ora.
Applicazioni finanziarie
Infine, diamo un'occhiata a un'applicazione finanziaria di un'equazione lineare. (Per ulteriori equazione lineare, esempi, tra cui una ripartizione dettagliata di quest'ultimo, vedere link risorsa qui sotto).
Qualcuno investe $20.000 in due bond fondi comuni di investimento, un fondo di junk bond e un fondo obbligazionario di governo. Il fondo di junk bond è rischioso e produce 11% di interesse. Il più sicuro fondo obbligazionario governo produce solo il 5%. Il reddito complessivo per l'anno da due investimenti era $1.300. Quanto lei investire in ciascun fondo?
0,11 x + 0.05 (20.000 – x) = 13000,11 x + 1.000-0,05 x = 1300.06x + 1000 = 1.300.06x = 300X = 5.000.$5.000 è l'importo investito di junk bond e $15.000 è l'importo investito in titoli di stato.
Riepilogo
Gli esempi sopra riportati ci mostrano che lo scopo dell'equazione lineare è per descrivere le relazioni tra le diverse variabili in una varietà di applicazioni pratiche. Si potrebbero trovare occasioni per applicare equazioni lineari nella vostra vita.