Secondo grado sono polinomi di secondo ordine, cioè, equazioni di variabili con esponenti sommando al massimo 2. Ad esempio, x ^ 2 + 3 x + 2 è una quadratica. Factoring significa trovare le sue radici, affinché (x-root1)(x-root2) è uguale all'originale quadratica. Riuscire a fattore di tale formula è lo stesso di essere in grado di risolvere l'equazione x ^ 2 + 3 x + 2 = 0, poiché le radici sono i valori di x dove il polinomio è uguale a zero.
Indicazioni per il metodo inverso FOIL
Il metodo reverse FOIL per formule quadratiche di factoring pone la domanda: come compila il modulo (? x +?) (?x+?) Quando il factoring ax ^ 2 + bx + c (a, b, c costanti)? Ci sono alcune regole per factoring che possono aiutare a rispondere a questo.
"FOIL" prende il nome dal suo metodo di moltiplicazione di fattori. Per moltiplicare, dire, (2 x + 3) e (4 x + 5), 2 e 4 sono chiamati "prima", 3 e 5 sono chiamati "ultima", 3 e 4 sono chiamati "interiore", e 2 e 5 sono chiamati "esterno". Il modulo potrebbe quindi essere scritto come (FOx+LI)(FIx+LO).
Una regola di factoring utile per ax ^ 2 + bx + c è da notare che se c > 0, allora LI e LO devono essere entrambi positivi o entrambi negativi. Allo stesso modo, se a è positivo, FO e FI devono essere entrambi positivi o entrambi negativi. Se c è negativo, quindi o LI o LO è negativo, ma non entrambi. Ancora una volta, lo stesso vale per un, FO e FI.
Se un, c > 0, ma b < 0, quindi la fattorizzazione deve essere fatto in modo che LI e LO sono entrambi negativi o FO e FI sono entrambi negativi. (Non importa che, dal momento che entrambi i modi porterà ad una fattorizzazione).
Regole per quattro termini di Factoring
Una regola per quattro termini delle variabili di factoring è di tirare fuori termini comuni. Ad esempio, coppie in xy-5y + 10-2 x avere termini comuni. Tirarle fuori dà: y(x-5) + 2(5-x). Si noti la somiglianza di ciò che è tra parentesi. Di conseguenza, può essere estratta troppo: y(x-5)-2(x-5) diventa (y-2)(x-5). Questo è chiamato "factoring raggruppando."
Tavolo allungabile raggruppamento di secondo grado
La regola per quattro termini di factoring può essere esteso a formule quadratiche. La regola per farlo è: trovare i fattori di un---c che si somma al b. Ad esempio, x ^ 2-10x + 24 ha un---c = 24 e b =-10. 24 ha 6 e 4 come fattori, che si aggiungono a 10. Questo ci dà un indizio per la risposta definitiva, stiamo cercando: -6 e -4 anche moltiplicare per dare 24, e si somma al b =-10.
Così ora la quadratica viene riscritto con b separati: x ^ 2-6x x-4 + 24. Ora la formula può essere fattorizzata come quando il factoring di raggruppamento, il primo passo essere: x(x-6) + 4(6-x).