Si vorrebbe solo giocare biliardo reale su un tavolo rettangolare, ma giocando a biliardo immaginario su tavolo ellittico produce alcuni interessanti approfondimenti matematici e puzzle. Ovunque si spara la palla, i risultati sono prevedibili e cadere in un solo pochi modelli semplici. Provare alcuni di questi risultati sarebbe richiedono il calcolo, ma le stesse regole sono intuitive e derivano dalla regola semplice di riflessione: che l'angolo di incidenza è uguale all'angolo di riflessione.
Angolo di riflessione
La regola di riflessione è che l'angolo di incidenza è uguale all'angolo di riflessione. Su un tavolo da biliardo rettangolare normale, una palla che colpisce che la parete rimbalza via allo stesso angolo riflesso rispetto a una linea perpendicolare alla parete e si intersecano nel punto di riflessione. Lo stesso vale su un tavolo da biliardo ellittico.
Su un tavolo da biliardo ellittico, la palla colpisce il muro al punto P si riflette come se il muro è una linea retta tangente all'ellisse al punto P. Una tangente è una linea cui pendenza è la derivata prima della curva al punto P e interseca la curva al punto P. C'è una linea tangente unica per ogni punto su un oggetto ellipse.
Riflessione e i fuochi
Un'ellisse ha due fuochi, F1 e F2. Si trovano sull'asse maggiore dell'ellisse, la linea che si divide in due orizzontalmente, e sono equidistanti dall'origine. Segmenti di linea originario presso le foci e che interseca l'ellisse a angoli uguali di punto P forma con la retta tangente al punto P. Pertanto, una palla che passa attraverso un focus passerà attraverso l'altro fuoco dopo il primo rimbalzo. Dopo il secondo rimbalzo la palla passa attraverso la prima messa a fuoco ancora una volta, e così via. Se la palla continua a rimbalzare, il percorso verrà più vicino e più vicino a che si trova lungo l'asse maggiore.
Se il primo colpo non passa attraverso un focus, la palla mai passerà attraverso una messa a fuoco non importa come molte volte si rimbalza. In questo caso, se si traccia il percorso della palla lo spazio negativo del pattern risultante sarà un'ellisse più piccola, con i fuochi stessi come l'ellisse originale. Più volte la palla rimbalza, più la forma risultante appare come un'ellisse, e come il numero di rimbalzi che tende a infinito la forma si avvicina a essere un vero ellisse.
Percorsi di periodici
Si tratta di un'eccezione alla regola sopra indicata su una palla che non passa attraverso i fuochi che descrive un'ellisse interna. In alcuni casi speciali, ad esempio dove il primo rimbalzo è un segmento di linea da un punto dove l'asse maggiore intercetta l'ellisse a un punto dove l'asse minore (la linea di simmetria verticale) intercetta l'ellisse, il percorso della palla descriverà un poligono regolare. La palla non sarà mai deviare da questo percorso non importa come molte volte esso rimbalzi.
Quando la palla passa tra i fuochi
Se il colpo iniziale passa fra i fuochi dell'ellisse, ogni rimbalzo successivo passa fra i fuochi dell'ellisse. Dopo molti rimbalzi, il percorso tracciato della palla si avvicinerà un'iperbole, una figura a forma di clessidra, i cui fuochi sono i fuochi dell'ellisse. Al limite dove il numero di rimbalzi tende all'infinito, la figura è infinitamente vicino ad essere un'iperbole.
Tavoli circolari
Un cerchio è un'ellisse con i fuochi nella stessa posizione. Come in un'ellisse, il percorso di una palla che inizialmente non passa attraverso la messa a fuoco mai passerà attraverso la messa a fuoco, e se il percorso non è periodico descriverà un cerchio interno con il centro stesso come il cerchio originale. Se il percorso della palla è periodico, essa descriverà un poligono.