Quali sono le piazze latini?

Quali sono le piazze latini?

Un quadrato latino è costituito da interi positivi da 1 a n, disposti in un quadrato che è n x n dimensioni e anche organizzato in modo tale che nessun numero è ripetuto in ogni riga o colonna. Il numero di righe o colonne è indicato con il termine "dimensioni". Ad esempio, un quadrato latino di dimensione 2 avrebbe i numeri 1 e 2, nessuno dei quali si sarebbe ripetuto in ogni riga o colonna. Questo sarebbe simile:

1 2

1 di 2

Puzzle di Sudoku come Latin Squares

I puzzle di Sudoku popolare si basa su un quadrato latino di dimensione 9 che consiste di nove dimensioni 3 Latino quadrati disposti in tre righe e tre colonne. Il creatore del puzzle in genere riempie in alcuni numeri per iniziare e per rendere la soluzione unica. Ma se hai iniziato con una griglia di Sudoku vuota ci sarebbe 6,670,903,752,021,072,936,960 possibili soluzioni

Il numero di Latin Squares

Come la dimensione del quadrato aumenta, il numero di possibili Latin squares aumenta molto rapidamente. Per size 2, ci sono solo due piazze latini; per la taglia 3, ci sono 12; per dimensione 5 ci sono 161.280. Se il quadrato è dimensione 10, ci sono 9,982,437,658,213,039,871,725,064,756,920,320,000 possibili Latin squares.

Rettangoli latini

Piazze latini sono un tipo di rettangolo latino. Un rettangolo latino di dimensione m x n ha m colonne e righe n, riempite con i numeri interi da 1 a n, in modo tale che nessuna riga o colonna ha ripetuto un numero qualsiasi.

Latin Squares in statistiche e disegno sperimentale

In statistiche e disegno sperimentale, piazze latini possono essere utilizzati per assegnare soggetti a trattamenti differenti in diversi ordini. Ad esempio, se si sono testando gli effetti dei due farmaci e un placebo, e si desidera controllare per ordine possibili effetti (vale a dire, ad esempio, l'idea che la droga 2 potrebbe funzionare meglio se dato dopo farmaco 1) quindi è possibile assegnare soggetti a tre diversi trattamenti secondo un quadrato latino di dimensione 3.

In primo luogo, etichettare ogni trattamento con un numero. Si potrebbe chiamare il primo trattamento farmacologico 1, il secondo trattamento di droga 2 e il trattamento del placebo 3. Poi scegli una delle piazze latino taglia 3 (non importa quale). Per esempio:

1 2 3

2 3 1

3 1 2

Questo indica che il primo paziente ottiene trattamento 1 (farmaco 1), quindi trattamento 2 (farmaco 2) quindi trattamento 3 (placebo). Il secondo paziente ottiene droga 2, quindi il placebo quindi il primo farmaco. Il terzo paziente ottiene il placebo, poi droga 1 poi droga 2. Poi il ciclo si ripete, con il quarto paziente ottenendo lo stesso ordine come il primo.