Quali sono le analogie di Napier?

John Napier era un matematico del XVI secolo conosciuto soprattutto per la pubblicazione del primo lavoro sui logaritmi e inventare "Di Napier Rods," un dispositivo per la rapida moltiplicazione. Egli inoltre ha funzionato in geometria analitica e trigonometria sferica e creato una serie di formule per la risoluzione di triangoli sferici. Tali formule sono chiamati analogie di Napier e sono ancora parte integrante per lo studio della geometria tridimensionale avanzata e trigonometria.

Fondamenti

Geometria analitica e trigonometria sferica entrambi esprimono relazioni matematiche come grafici su un sistema di coordinate tridimensionale. Una sfera è un corpo tridimensionale con tutti i punti equidistanti dal centro. Questa distanza è il raggio. Un triangolo sferico è un'area sulla superficie di una sfera formata da tre archi di cerchio grande che intersecano i tre vertici del triangolo. Un triangolo ha tre lati e tre angoli interni. Ogni angolo può essere identificato da tre rapporti - seno, coseno e tangente..--che tengono costanti non importa quanto grande o piccolo il triangolo.

Analogie di Napier con seno, coseno e tangente

La prima coppia di analogie di Napier a che fare con il seno, coseno e tangente di un triangolo sferico. Se un triangolo sferico ha lati con lunghezze "a", "b" e "c" con corrispondente opposta angoli di A, B e C (misurato in radianti), questi due rapporti terrà sempre veri. Il primo è peccato [1/2 (A - B)] / sin [1/2(A + B)] = [1/2 (a - b)] di tan / tan (1/2c). Il secondo è cos [1/2 (A - B)] / cos [1/2(A + B)] = tan [1/2 (a + b)] / tan (1/2c).

Analogie di Napier con seno, coseno e cotangente

La seconda coppia di analogie di Napier a che fare con il seno, il coseno e la cotangente di un triangolo sferico. Se un triangolo sferico ha lati con lunghezze "a", "b" e "c" (misurato in radianti) con corrispondenti gli angoli opposti di A, B e C (misurato in radianti), questi due rapporti saranno inoltre sempre tenere veri. Il terzo è peccato [1/2 (a - b)] / sin [1/2(a + b)] = tan [1/2 (A - B)] / culla (1/2C). Il quarto è cos [1/2 (a - b)] / cos [1/2(a + b)] = tan [1/2 (A + B)] / culla (1/2C).

Trivia

John Napier era un eccentrico talento che, tra dedurre formule matematiche, scrisse trattati di filosofia e religione. Nel 1593, predisse, basato su calcoli dal libro delle rivelazioni, che l'Apocalisse si sarebbe verificata nel 1693. Era inoltre un giudice accorto del carattere. Per catturare un ladro, ha fatto suoi servi andare in una stanza buia e toccare un gallo nero. Ha detto loro che il Gallo aveva poteri di divinazione. In realtà, aveva messo lampada nera sul Gallo. Ha congetturato che il ladro sarebbe troppo paura di toccare l'uccello e Napier trovato suo ladro..--il servo solo con le mani pulite. I critici di Napier ha spesso detto che la sua brillantezza e l'eccentricità erano un risultato di essere un servo del diavolo.


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