Problemi con buste di corrispondenza vengono spesso utilizzati quando l'insegnamento di base teoria delle probabilità. Per gli educatori, questi problemi offrono un semplice ma efficace illustrazione di alcune delle regole più importanti di probabilità. Il problema può essere semplicemente indicata e facilmente comprensibili, ma non è necessariamente facile da risolvere a meno che gli studenti hanno familiari con concetti quali la probabilità di eventi multipli.
Problemi di base busta
Il problema di base busta è solitamente qualche variazione dello scenario seguente: una persona distratta scrive sei lettere e affronta sei buste corrispondenti ma si dimentica di mettere la lettera giusta nella busta corrispondente. Invece, la persona semplicemente casualmente raccoglie lettere e li mette in buste senza cercare di abbinarli. Lo studente è quindi chiesto di rispondere ad alcune domande fondamentali riguardanti la probabilità che il posizionamento delle lettere.
Risolvendo per tutte le buste di corrispondenza
Una domanda frequente è: qual è la probabilità che tutte le buste ricevono la lettera corrispondente corretta? Se la raccolta di ogni lettera per ogni busta è considerata un "evento" statistico, questo può essere risolta seguendo la regola che la probabilità complessiva di una sequenza di eventi è semplicemente il prodotto delle loro probabilità individuale. La probabilità che la prima busta che ricevono la lettera corretta è 1/6, poiché ci sono sei lettere da scegliere, ma solo una corrispondente a uno. Se la busta prima di ottenere la lettera corretta, le probabilità della busta successiva anche ricevendo la lettera corretta sono 1/5, quindi 1/4 e così via. La probabilità combinata è quindi 1/6 x 1/5 x 1/4 x 1/3 x 1/2 x 1/1 = 0.00139.
Risolvendo per almeno una corrispondenza
Un'altra domanda frequente è: qual è la probabilità che almeno una delle buste avrà la lettera corretta in esso? Questo è più complesso e richiede il concetto dell'Unione delle probabilità. L'Unione di due eventi A e B è la possibilità di uno che si verificano A o B e la relativa probabilità: P (A o B) = p (a) + p (b) - P (A e B). Utilizzando un po' di matematica e estendere questo concetto al sei buste, si può dimostrare che la P (almeno 1 corretto) = 1 - (1/2!) + (1/3!) - (1/4!) + (1/5!) - (1/6!), dove n! = (n)(n-1)(n-2)... (2) (1). questo calcolo dà una probabilità di 0,632.
Variazioni sul problema busta
Ci sono una serie di variazioni su questo problema che offrono scenari diversi, ma che possono essere risolti in modo simile. Una variante postula un gruppo di persone (il numero particolare della gente varia) e agli studenti viene chiesto di calcolare la probabilità che non esistono due persone hanno lo stesso compleanno, o che hanno tutti lo stesso compleanno. Un'altra variante è una danza in cui ci sono una serie di coppie di sposi che accoppiare fuori in modo casuale a ballare, e viene calcolata la probabilità che ogni donna si danza con il proprio marito.