La definizione generale di una frase in matematica è che si afferma qualcosa che coinvolge i numeri. La frase può essere tutti i numeri, ad esempio 5 = 5; includere numeri e una variabile, ad esempio x 5 = 15; o può trattarsi di parole, ad esempio "3 è un numero dispari."
Definizione di frase Open
Una frase di apertura è una frase che potrebbe essere vera o falsa. La ragione di questa incertezza è l'inclusione di una variabile. Le variabili sono rappresentazioni di lettera di una quantità sconosciuta. Tale quantità sconosciuta potrebbe rendere la frase true o false a seconda di quello che era il valore. Ad esempio, 3 x = 15 è true se "x" è 5 ma falso se "x" è qualsiasi altro numero.
Definizione di frase chiuso
Al contrario, una frase chiusa è true o false, così com'è. Non c'è una variabile che potrebbe cambiare la sua definizione. Affermazioni come "8 è un numero pari,", che è sempre vero, o "10 è maggiore di 15," che è sempre false, sono frasi chiuse. Nota che la frase non deve essere accurata per essere considerata una frase chiusa.
Soluzione Open frasi
Perché open frasi implicano una variabile, è importante risolvere la frase per il valore della variabile che renderebbe la frase vera, che a sua volta significa che tutti gli altri valori di variabili renderebbe falsa. Le frasi sono risolto algebricamente isolando la variabile in modo che esso viene impostato uguale a una costante (numero) che è il suo valore.
Esempio
È una frase di esempio open x 8 + 3 = 2 x + 9. Questa affermazione è né vera né falsa a causa della presenza della variabile. Utilizzare algebra per isolare la "x" su un lato dell'equazione. Sottrarre 2 x da entrambi i lati: 6 x + 3 = 9. Sottrarre 3 da entrambi i lati: 6 x = 6. Dividere 6 da entrambi i lati: x = 1.
Ricollegare la risposta l'equazione per verificarne l'esattezza; 8 1 + 3 = 2 : 1 + 9 o 8 + 3 = 2 + 9 o 11 = 11. Così, se "x" è 1, questa frase è vera, ma per qualsiasi altro valore di "x", sarebbe falso.