Quantificare i dati o i processi che sono non-lineari in natura può essere una questione di adattamento della curva o guardando il processo sottostante che ha creato i dati per adattare un appropriato modello non lineare. Un sistema è lineare se il rapporto tra ingresso e uscita non può essere descritto da una linea retta.
Regressione non lineare
Dato i punti dati che non sono lineari in natura, uno può andare bene una curva di almeno un parametro in un modo simile a regressione lineare. Come con regressione lineare, sarebbe stata presa derivate parziali della somma di errori al quadrato rispetto ai parametri. Le equazioni risultante dovrebbe essere impostate su zero. Gli errori possono essere normalizzati in qualche modo, per consentire una maggiore varianza alle diverse parti della curva. Ad esempio, per la parte della curva con piccoli valori indipendenti, pesante ponderazione spiegherebbe la varianza minore prevista.
Compound Curve-Fitting
Parametri possono essere assegnati ad una curva non lineare inserendo più singolo parametro curve in successione. Ad esempio, Risolutore in Excel o NLIN in SAS consente di risolvere per i parametri delle curve componibile. Una curva può essere in forma. Quindi, un altro può essere ponderato insieme con il primo. Un metodo numerico di ottimizzazione può quindi essere utilizzato per ottimizzare i parametri di curva e i pesi applicati alle curve. Quindi una terza curva può essere ponderata, e così via, fino a qualche criterio di adattamento è stata raggiunta.
Pareto e curve esponenziali sono curve semplici che possono essere montate in questo modo.
Determinare il processo sottostante
Molte curve non lineari sono il risultato di un processo che può essere quantificato da un'equazione differenziale o relazione di ricorsione. Vari tassi di misurazione sperimentalmente e creare un'equazione concernenti tali tassi può portare a una più accurata quantificazione di una curva non lineare rispetto ai punti di dati semplicemente adattamento curva.
Equazioni differenziali
Equazioni differenziali può essere diviso in tipo ordinario e parziale. Derivati del primo sono rispetto alla sola variabile. Derivati di quest'ultimo sono funzioni di più variabili.
Una volta che l'equazione differenziale è formulata, possono essere analizzato utilizzando uno qualsiasi dei vari strumenti disponibili, come la teoria perturbativa, linearizzazione di serie analisi, esame della quantità conservate, ecc.
Relazione di ricorsione
Molti processi non lineari hanno relazioni sottostanti di ricorsione. Questo include la crescita della popolazione in biologia e segnale feedback nell'elettronica. Una relazione di ricorsione è una funzione relativa un termine precedente con un termine corrente. Definisce una sequenza in modo ricorsivo. Una relazione di ricorsione famoso esce in teoria del caos, modellazione meteo, che dimostra la dipendenza sensibile dalle condizioni iniziali e il comportamento non lineare della curva chiamato un attrattore di Lorentz.
Alternative
Altri metodi includono l'utilizzo di trasformazioni per semplificare i dati per prendere in giro i modelli nonostante confusione rumore; ad esempio, il metodo di trasformazione ottimale, a.k.a. il Karhunen-Loève transform o Hotelling trasformare.
Le reti neurali sono un altro modello utilizzato per quantificare i dati non-lineare.