Pythagoras ha vissuto nel 5 ° secolo A.C., due-e-un-metà millenni fa e la sua influenza si avverte ancora oggi; fu uno dei matematici più influenti nella storia umana. Mentre quasi tutti gli studenti hanno familiari con il chiamato erroneamente "teorema di Pitagora" (i cui principi erano conosciuti molto prima di Pitagora), possono essere meno familiarità con molto del suo lavoro. "Tutto è numero" era la filosofia dei Pitagorici e la loro devozione a descrivere le proprietà innate di numeri stessi gettato le basi per la moderna teoria dei numeri.
Pari e dispari
Distinguere tra numeri pari e dispari è così naturale per noi oggi che ci possiamo dare per scontato che tale distinzione era sempre intrinsecamente ovvio a chiunque abbastanza sofisticato per afferrare il concetto di numeri, ma i pitagorici furono tra i primi a fare tale distinzione. Hanno esaminato le relazioni tra numeri pari e dispari, come ad esempio il fatto che la somma di due numeri dispari è sempre un numero pari.
Numeri triangolari
Disegnare un punto, quindi disegnare due altri punti sotto di esso in forma di una piramide; Hai disegnato un triangolo, e tre è un esempio di ciò che i pitagorici chiamato un "numero triangolare". Ora disegnate tre ulteriori punti in una linea retta orizzontale sotto esso. Ora avete un triangolo più grande; Sei è il numero triangolare successivo. Aggiungere quattro puntini più orizzontale sotto per un triangolo ancora più grande con un totale di dieci punti. Continuare ad aggiungere una nuova riga, ciascuno con un punto in più rispetto alla riga precedente, e si può continuare a generare numeri triangolari.
Numeri quadrati
Studenti di matematica moderna ha familiarità con il termine "quadrato" e sanno che vuol dire un numero moltiplicato per se stesso; Se esse dovessero dimenticare che, originariamente, il termine descriveva letteralmente piazze reali. Tre quadrati sono nove esattamente perché se si disegnano tre righe contenenti tre punti ciascuna, si avrebbe un quadrato con tre puntini su un lato e un totale di nove punti. Quattro righe con quattro punti ogni è una disposizione quadrata di 16 punti e così via. I pitagorici anche notato un interessante rapporto tra numeri triangolari e quadrati; Se prendete qualsiasi due numeri triangolari successivi e aggiungerli insieme il risultato è sempre un numero quadrato.
Numeri primi e composito
I pitagorici erano tra i primi a studiare la natura dei numeri primi - numeri che possono essere divisi da nessun altro numero ma loro stessi e uno. Numeri primi sono distinti da numeri composti, che può essere rappresentati come il prodotto di due o più altri numeri. Teoria di numero primo è ancora una zona molto attiva della matematica richiesta di oggi, e che ha avuto enorme importanza pratica. Crittografia moderna, ad esempio, è in gran parte basato sulle proprietà dei numeri primi.
Numeri perfetti
Pitagora e i suoi seguaci erano straordinariamente interessati nel cosiddetti "numeri perfetti". Numeri perfetti sono quelli per cui la somma dei divisori del numero sono uguali al numero stesso. Il primo numero perfetto è 6: 1 + 2 + 3 = 6. Il prossimo è 28: 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. I solo altri numeri perfetti conosciuti per i pitagorici erano 496 e 8128.
Misticismo pitagorico
Oltre alla loro analisi di numeri e le loro proprietà, un campo che oggi è conosciuta come teoria dei numeri, Pitagora e i suoi seguaci anche attribuito significato mistico ai numeri. Hanno considerato uno "l'origine di tutti i numeri" e rappresentato l'unità, due è stato considerato il primo numero di "femmina" e rappresentato la dualità. Tre, il primo numero di "maschio", rappresentati di armonia. Quattro rappresentati perfezione celeste; cinque, la somma di "maschio" tre e "donna" due, rappresentato il matrimonio. Sei rappresentato creazione, mentre sette rappresentato il cosmo, secondo i sette corpi celesti che gli antichi erano in grado di osservare (il sole, Luna, mercurio, Venere, Marte, Giove e Saturno). Otto rappresentato giustizia, nove rappresentato la soglia della perfezione, e 10 era il numero più venerato di tutti e rappresentato l'universo infinito e un potenziale infinito.