Introduzione alle equazioni lineari

Equazioni lineari contengono variabili o rappresentazioni di lettera di quantità sconosciute e numeri combinati utilizzando operazioni algebriche. La forma generale delle equazioni lineari è ax + by = c, dove "a" e "b" sono coefficienti numerici, "x" e "y" sono le variabili e "c" è una costante. Grafico di equazioni lineari come una linea retta.

Pendenza intercetta

Rappresentazione grafica di un'equazione lineare richiede che esso è inserito nel form di pendenza intercetta. Pendenza intercetta modulo afferma che y = mx + b, dove "x" e "y" sono le variabili, "m" è la pendenza della linea e "b" è l'intercetta y, ovvero il punto in cui la linea attraversa l'asse y. Inserimento di un'equazione in questo modulo richiede che la pendenza e l'intercetta y sono forniti nel problema.

Intercetta

L'intercetta è il punto in cui la linea interseca l'asse y, che è l'asse verticale del grafico. L'intercettazione può essere rappresentata come un punto di grafico, dove il valore di x è sempre 0 e il valore di y è il valore determinato "b". Ad esempio, l'equazione y = 3x + 4 avrebbe un'intercetta di 4 o il punto (0, 4).

Modulo punto pendenza

Se non è noto l'intercetta y, l'equazione non può essere messo in forma di pendenza intercetta. Ma se la pendenza e un punto sul grafico, (x1, y1), sono noti, è possibile utilizzare il modulo di pendenza punto per mettere l'equazione in forma di pendenza intercetta. La forma del pendio di punto afferma y - y1 = m (x - x1).

Ad esempio, per una linea con una pendenza di 3 e un punto di (2, 5): y - 5 = 3(x-2). Distribuire il 3: y - 5 = 3 x - 6. Aggiungere 5 ad entrambi i lati: y = 3x - 1. La pendenza è 3 e l'intercetta y è -1 o (0, -1).

Pendio

La pendenza di una retta è la differenza tra un punto, (x1, y1) e il punto successivo sulla linea, (X2, y2). La differenza è rappresentata come (y2 - y1) / (X2 - X1). La pendenza è spesso descritta come "aumento nel periodo," significato che esso rappresenta il movimento sull'asse y seguito da movimento sull'asse x.

Ad esempio, nell'equazione y = 5 x + 3 la pendenza è 5 o 5/1. Ciò significa che i punti si muovono 5 spazi fino all'asse y seguita da 1 posto sopra sull'asse x. Utilizzando l'intercetta y come un punto di esempio, la pendenza può essere applicata in questo modo: (0 + 1, 3 + 5) = (1, 8). Si tratta di un metodo pratico di trovare ulteriori punti per la linea per rappresentare graficamente.

Forma del punto due

Se la pendenza e l'intercetta y sono sconosciuti, l'intercetta pendenza può ancora essere trovato se due punti, (x1, y1) e (X2, y2), sono date. La forma di due punti è semplicemente la forma di pendio di punto con la definizione di un pendio sostituito per la "m". Scegliere i due stati di forma: y - y1 = ((y2-y1) / (X2 - X1)) * (x - x1).

Pratica con una linea che comprende i punti (4, 8) e (2, 7). Compilare le informazioni note: y - 8 = ((7-8/2-4)) (x - 4). Semplificare, a partire con il pendio: y - 8 = (1/2) (x - 4). Distribuire (1/2): y - 8 = (1/2) x - 2. Aggiungere 8 ad entrambi i lati: y = x (1/2) + 6. La pendenza è (1/2) e l'intercetta y è 6 o punto (0, 6).