Introduzione alla logica proposizionale

Logica proposizionale è una branca della matematica e della filosofia che si basa sullo studio proposizioni o affermazioni e le relazioni logiche che creano. Logica proposizionale è noto come istruzione logica o sentenziale, secondo l'enciclopedia di filosofia internazionale (IEP) ed è la radice di un'altra area della matematica chiamata teoria degli insiemi.

I fatti

Un'istruzione o una proposizione è definito come una frase dichiarativa, o parte di una frase, che è true o false (questa capacità di essere sia true o false è definita come avendo un Truth-value), secondo IEP. Un esempio di una dichiarazione è "Washington, D.C. è la capitale degli Stati Uniti." Di conseguenza, la logica proposizionale è uno studio di come certe dichiarazioni possono essere combinati o alterati.

Caratteristiche

Proposizioni generalmente possono essere combinati in due modi, secondo IEP. Le istruzioni possono essere combinate utilizzando la parola "o" e "e". Il simbolo per la giunzione istruzioni usando "e" è un inverso di V e il simbolo per la giunzione istruzioni utilizzando "o" è V. Un'istruzione è logicamente valida quando unite da una "e" quando sono vere entrambe le componenti dell'istruzione. Ad esempio, il seguente argomento è logicamente valido "Washington, D.C. è la capitale degli Stati Uniti e Washington, DC ha una popolazione di oltre 1 milione". Istruzioni affiancano da "o" sono logicamente uno valido se dei componenti dell'istruzione è true o se entrambe sono vere.

Funzione

Il valore di verità di un'istruzione è definito come la verità o la falsità, secondo Earlham. In particolare, tutti significativa dichiarazione hanno valori di verità, indipendentemente dal fatto che essi sono semplici dichiarazioni o dichiarazione compound (quelli raggiunti da "e" o "o"). Logica proposizionale Esplora anche la modifica dell'istruzione che cambia l'istruzione da true per non è vero. La parola "non" viene utilizzata per negare un'istruzione e viene rappresentata simbolicamente come "~". Ad esempio, se diciamo che "P" è vera quindi "~ P" significa "non P" o "P è falsa."

Considerazioni

Un'istruzione composta è considerata essere verità funzionale se il suo valore di verità, nella sua interezza, può essere capito in base ai suoi componenti, secondo Earlham. Ad esempio, se conosciamo i valori di verità di P e Q, noi possiamo utilizzare le informazioni per capire il valore di verità dell'istruzione composto P V Q. In questo caso, matematici utilizzano qualcosa chiamato tabelle di verità per aiutare a capire tutti i valori possibili di verità di una proposizione.

Esempi

Ad esempio, una tabella di verità molto semplice è costituito da P che è true o false.

Un esempio di una tabella di verità composto è uno dei P V Q e ha quattro possibili combinazioni di valori di verità. Se P e Q sono entrambe verità di P V Q è true. Se P è vera e Q è falsa allora P V Q è vero. Se P è falsa e Q è vera allora P V Q è vero. Se P è falsa e Q è false P V Q è false.