Espressioni radicali e radicali funzioni

I radicali o radici, sono gli opposti matematici degli esponenti. Il radicale più piccolo è la radice quadrata, che è denotata con il simbolo √. La radice più alta successiva è la radice cubica, denotata con ³√. Il piccolo numero di fronte il radicale viene chiamato il relativo numero di indice. I numeri di indice può essere qualsiasi numero intero e rappresentano anche quale esponente dovrebbe essere utilizzato per annullare fuori quel particolare radicale. Funzioni di radicale sono equazioni algebriche contenenti radicali, mentre espressioni radicali sono espressioni contenenti radicali che possono essere semplificati per una soluzione.

Espressioni di radicali: Prodotto e quoziente regole

La regola del prodotto dei radicali afferma che due radicali con lo stesso numero di indice possono essere moltiplicati per moltiplicare i numeri all'interno i radicali e posizionando il risultato all'interno lo stesso simbolo radicale, semplificando se necessario. Ad esempio, √(3x) √(5y) = √ (3 x 5y) = √(15xy).

La regola del quoziente di radicali afferma che due radicali con lo stesso numero di indice possono essere semplificati dividendo il numeratore per il denominatore, posizionando la risposta sotto una radicale e semplificando se possibile. Ad esempio, √8x / √12x = √(8x/12x) = √(2/3).

Espressioni radicali: semplificazione

Espressioni radicali può essere semplificate utilizzando regole di esponenti, le norme di prodotto e quoziente di radicali e di algebra. I numeri più grandi a volte possono essere semplificati tirando una radice fuori il radicale. Ad esempio, √500 è uguale a √(5)(100). Poiché la radice quadrata di 100 è 10, l'espressione può essere semplificata come 10√5.

Esponenti possono anche essere coinvolti nella semplificazione di un'espressione. Ad esempio, ³√(54(a^7)(b^4)) / (2ab) può essere facilitata dalla divisione per ³√(27(a^6)(b^3)). Prendere la radice cubica del contenuto, dividendo gli esponenti per il numero di indice: 3a ^ 2b.

Funzioni radicale: domini

Funzioni radicale hanno domini o i valori che la variabile non può essere uguale o la funzione non sarà valida, che devono essere specificati. Quando si tratta di rappresentare graficamente, trovare il dominio consente di risparmiare il tempo di provare i punti che non possono esistere. Perché all'interno di un radicale non può essere un numero negativo, ma può essere uguale a 0, l'interno può essere riscritta come una disuguaglianza impostato su 0 e quindi risolto per la variabile.

Ad esempio, f (x) = √ (4 - x) diventa 4 - x ≥ 0. Sottrarre 4 da entrambi i lati: ≥ - x -4. Dividere entrambi i lati per -1, cambiando la direzione del segno a causa di divisione per un negativo: x ≤ 4.

Funzioni radicale: rappresentare graficamente

Rappresentare graficamente una funzione radicale creando un grafico di t con potenziali valori di "x" a sinistra e la risposta sulla destra. Trovare punti di sei o sette e quindi tracciare la linea. Utilizzare il dominio per indovinare quali valori di "x" per cercare nel t-grafico.

Utilizzare l'esempio precedente di f (x) = √ (4 - x) con il dominio x ≤ 4. Trovare i punti quando "x" è uguale a -5, -3, -1, 1, 2 e 3. Trovare f(-5): √ (4 - (-5)) = √(9) = 3 o punto (-5,3). Trovare f(-3): √ (4 - (-3)) = √(7) = 2,65 (arrotondati) o punto (-3,2.65). Trovare f(-1): √ (4 - (-1)) = √(5) = 2.24 (arrotondati) o punto (-1,2.24). Trovare f (1): √(4-1) = √(3) = 1.73 (arrotondati) o punto (1,1.73). Trovare f (2): √(4-2) = √(2) = 1,41 (arrotondati) o punto (2,1.41). Trovare f(3): √(4-3) = √(1) = 1 o punto (3,1). I punti del grafico e collegare la linea.