Espressioni razionali ed equazioni razionali entrambi contengono frazioni con una variabile nel denominatore. Ma le espressioni razionali, a differenza di equazioni, mancano un segno di uguaglianza che può essere utilizzato per isolare la variabile per una soluzione. Le espressioni solo possono così essere semplificate o valutate. Le espressioni razionali sono anche componenti di equazioni razionali. Un lato del segno di uguale viene considerato un'espressione razionale. Una volta che vengono aggiunti il segno di uguale e l'altra espressione razionale, si trasforma in un'equazione razionale.
Espressione razionale: valutazione
Espressioni razionali possono essere valutate se viene assegnato un valore per la variabile. Ad esempio, se l'espressione razionale (3 / x + 2) è stato dato con x = 3, l'espressione potrebbe essere scritta (3 / 3 + 2) e risolto come (3 / 5). Si noti che senza questo dato valore, nulla avrebbe potuto essere fatto all'espressione come era già nella sua forma più semplice.
Espressione razionale: semplificazione
Complesse espressioni razionali che non possono essere valutate spesso possono essere semplificate. Questo viene fatto allo stesso modo per semplificare le frazioni nonrational trovare fattori comuni del numeratore e denominatore e annullando li. Ad esempio, semplificare l'espressione razionale (x ^ 2 + 7 x + 12) / (x ^ 2 + 5 x + 6). Iniziare eseguendo il factoring il numeratore: (x + 3)(x + 4). Fattore del denominatore: (x + 3)(x + 2). Posto indietro nella frazione: (x + 3)(x + 4) / (x + 3)(x + 2). Annullare come i termini, che qui sarebbe il (x + 3), per una risposta definitiva di (x + 4) / (x + 2).
Equazione razionale: domini
Durante la risoluzione di un'equazione razionale, è importante stabilire il dominio. Il dominio è le risposte che causerebbero il denominatore uguale a 0, che è una risposta non valida dal momento che un denominatore 0 non è definito. Il modo più semplice per trovare il dominio è quello di isolare il denominatore, impostare uguale a 0 e quindi risolvere per la variabile. Ad esempio, se il termine razionale nell'equazione era 3x ^ 2 / 2 x + 4. Impostare il denominatore uguale a 0: 2 x + 4 = 0. Risolvere per la variabile: 2 x = -4 diventa x = -2. Se la soluzione dell'equazione ha finito per compesazione -2, allora l'equazione in realtà non avrebbe alcuna soluzione, come non si tratta di una risposta valida.
Equazioni razionali: risolvere
Risolvere un'equazione razionale utilizzando algebra a termini di spostamento dalla variabile fino a quando non è isolato su un lato dell'equazione. Trovare la risposta poi stabilire il dominio per assicurarti che la risposta è valida. Ad esempio, risolvere l'equazione razionale (3 / (x (x - 2))) + (5 / x) = (3 / (x - 2)). Iniziare creando un comune denominatore. Poiché il primo denominatore condivide termini comuni con gli altri, sarà il comune denominatore. Convertire le frazioni di conseguenza: (3 / (x (x - 2))) + ((5 * (x - 2)) / (x (x - 2)) = (3 x / x (x - 2)). Distribuire il 5 al numeratore secondo: (5 x - 10). Ignorare i denominatori poiché sono identici e scrivere l'equazione in termini di numeratori: 3 + 5 x - 10 = 3 x. Combinare come termini: 5 x - 7 = 3 x. Sottrarre 5 x da entrambi i lati: -7 = -2 x. Dividere -2 da entrambi i lati: 3.5 = x. Check in se questa risposta farà uno dei denominatori è uguale a 0; dal momento che non è così, questa risposta è valida.