Un'equazione lineare è un'equazione polinomiale di primo grado. In altre parole, è un'equazione algebrica in cui ogni termine è una costante o il prodotto di una costante e la prima potenza di una singola variabile.
Definizione più semplice
La definizione più semplice di un'equazione lineare è come una relazione tra due variabili che, quando rappresentati graficamente contro assi cartesiani, produce una linea retta.
Forma più semplice
Forma di definizione più semplice è y = mx + b. La "m" e "b" sono le costanti. Rappresentato sul piano x-y, "m" si riferisce al versante dell'equazione, mentre "b" si intende il punto dove la linea dell'equazione colpisce l'asse y.
Forma più generale
Equazioni lineari non sono generalmente definiti per vincolare l'equazione a solo due variabili. Per esempio, w + x + y + z = 3 è un'equazione lineare pure. Questa equazione x + xy + z = 3 è tuttavia non, perché i termini di xy è secondo ordine, non di primo ordine.
Sistema di equazioni lineari
Si può formare un sistema di equazioni lineari che deve essere risolto contemporaneamente. Per esempio:3x + 2y = 53 x-2y = 0La soluzione a questo sistema, graficamente, è il punto dove le due linee si intersecano nel piano x-y.
Forma di matrice del sistema di equazioni
In algebra lineare, un'equazione lineare è definito come avendo la forma Ax = b, b è un vettore di costanti (b1, b2,...), A è una matrice dei coefficienti e x è un vettore di variabili (x1, X2,...). Ad esempio, in b=(5,0) la sezione precedente, il vettore di variabile è (x, y) e A è322-2