Pattinatori di figura omaggio inconscio alla loro comprensione intuitiva della fisica quando disegnano nelle loro braccia come filano. Come lo fanno, fanno diminuire il loro momento di inerzia, e perché il momento angolare è conservato, loro velocità di rotazione aumenta di conseguenza. Il momento di inerzia per un pattinatore di figura (o qualsiasi altro oggetto) è una misura di quanto facile o difficile è per modificare la velocità di rotazione.
Inerzia rotazionale
In meccanica classica, inerzia di un oggetto è la sua resistenza ai cambiamenti nel suo movimento. Un modo di pensare a massa è come misura di inerzia. Se si preme su una palla da baseball e su un treno merci 50-auto con la stessa forza, il baseball accelererà in misura molto maggiore rispetto al treno..--perché il treno non ha più massa e quindi più inerzia. Un oggetto rotante ha inerzia rotazionale o resistenza ai cambiamenti nella sua rotazione.
Momento di inerzia
Come massa è una misura dell'inerzia per la movimentazione lineare, momento di inerzia è una misura dell'inerzia rotazionale per movimento rotatorio. Momento d'inerzia di un oggetto aumenta come aumenta la sua massa e aumenta la sua massa si spegne più lontano dall'asse di rotazione. Un oggetto con tutta la sua massa concentrata lungo l'asse di rotazione, ad esempio, avrà un più piccolo momento d'inerzia rispetto a un oggetto con la sua massa distribuita in un cerchio intorno all'asse di rotazione.
Matematica
Matematicamente, è possibile calcolare il momento d'inerzia utilizzando questa formula generale: momento di inerzia = ∫ r ^ 2 dm integrato su 0 a M, dove M è la massa totale dell'oggetto e r è la distanza dall'asse di rotazione. Per risolvere questa equazione, è necessario riscriverlo in termini di una variabile - generalmente r - sostituendo un'altra espressione per dm. Di una canna rotante, ad esempio, dm rappresenta la massa lungo una fetta infinitesimale dell'asta; Poiché la densità dell'asta è dato dalla sua massa oltre la sua lunghezza, dm diventa dr (M/L) e l'integrale diventa ∫ r ^ 2 (M/L) dr integrato su -L/2 a L/2. Valutare questo integrale dà ML (1/12) ^ 2.
Considerazioni
Altre equazioni simili includono l'uno per un cilindro, MR (1/2) ^ 2 e quello per una sfera, signor (2/5) ^ 2. In ogni caso, come potete vedere, ci sono davvero solo due fattori che influenzano il momento d'inerzia: quanto massa l'oggetto è e quanto dista dall'asse di rotazione. Da questo, si può prevedere che una palla oscillata su una stringa avrà un maggiore momento di inerzia che la stessa sfera rotante su un punto. Allo stesso modo, come il pattinatore di figura tira tra le braccia e ridistribuisce massa più vicino all'asse di rotazione, il suo momento d'inerzia diminuisce.