In analisi numerica, la soluzione di un'equazione può essere risolto attraverso iterazioni successive su un computer o la calcolatrice, o "numericamente" con quello che viene chiamato il metodo in virgola fissa. Questo metodo numerico è applicabile per la ricerca di elevamento a potenza di un numero. Ad esempio, potrebbe essere necessario calcolare 16 ^ 0.3, dove l'accento circonflesso (^) indica elevamento a potenza. È possibile trovare una buona approssimazione del suo valore in poche iterazioni. L'equazione per essere risolto deve essere formulato in un certo modo in cui le iterazioni a virgola fissa non divergono.
Istruzioni
• Impostare l'ignoto esponenziale alla variabile x sconosciuto. Ad esempio, se 16 ^ 0,3 è il valore sconosciuto, x, insieme i due come uguale per formare un'equazione: 16 ^ 0,3 = x.
• Rendere l'esponente della sinistra un numero intero, nel processo di sensibilizzazione l'esponente dell'ignoto. Ad esempio, 16 ^ 3 = x ^ 10.
• Dividere abbastanza di x da un lato per lasciare solo uno su un lato: 16 ^ 3 / x ^ 9 = x o 4096 / x ^ 9 = x.
• Dividere la x sul lato destro in una differenza di due variabili, una con lo stesso coefficiente come lato sinistro: 4096 / x ^ 9 = 4096 x - x 4095.
• Spostare il termine più piccolo sul lato destro al lato sinistro: 4096 / x ^ 9 + 4095 x = x 4096.
• Dividere entrambi i lati per il coefficiente del lato destro per fare da solo sul lato destro nuovamente x: 1 / x ^ x 9 + 4095 / 4096 = x. In questa forma algebrica, le iterazioni in virgola fissa convergeranno finchè il derivato di sinistra ha un valore assoluto minore di 1. Questa condizione è il requisito per il metodo di lavoro. Si può dimostrare che la condizione è valida nell'esempio per x > 1.2 (dopo l'arrotondamento).
• Calcolare lato sinistro alla tua ipotesi iniziale alla soluzione dell'equazione. Digitare nuovamente il risultato nel lato sinistro. Mantenere lo scorrimento fino a quando la risposta converge. Ad esempio, inizia con x = 2 come un'ipotesi iniziale al valore di 16 ^ 0.3, lato sinistro è 2,0015, dopo l'arrotondamento.
• Arrestare lo scorrimento di una volta l'input e l'output sono uguali. Per esempio, dopo poco più di 6.500 iterazioni (che ha preso solo cinque secondi sul mio computer, utilizzando Excel) l'input per il lato sinistro è 2.29739669. Il valore risultante è lo stesso, quindi questa è la risposta definitiva, il valore di 16 ^ 0.3.