Come utilizzare tecniche quadratiche per risolvere equazioni polinomiali

Un'equazione polinomiale è un'equazione algebrica con più termini. Equazioni polinomiali sono classificati per il più alto esponente di ordine che ha una variabile. Se c'è un termine in un'equazione polinomiale con una variabile elevata alla terza potenza, ad esempio, quindi è un'equazione di terzo ordine. Equazioni polinomiali possono essere molto difficile da risolvere. Tuttavia, questo non tendono ad essere vero con polinomi di secondo grado, o "equazioni di secondo grado." Questo è perché molte soluzioni tecniche sono state sviluppate per loro, tra cui la formula quadratica, in grado di risolvere qualsiasi equazione quadratica. Le tecniche di soluzione quadratica possono essere adattate anche per risolvere alcuni altri tipi di equazioni polinomiali.

Istruzioni

• Etichettare il più alto esponente della variabile dell'equazione polinomiale "e". Etichettare il secondo più alto esponente, che deve avvenire in un termine diverso, "f". Se E è uguale a F due volte, e se nessuno degli altri termini contiene la variabile affatto, quindi questo polinomio è uno che può essere risolto utilizzando tecniche quadratiche. Ad esempio, se si sta tentando di risolvere il sesto grado polinomio x 2 ^ 6 + 4 x ^ 3 + 16 = 0, allora esso può essere risolto utilizzando tecniche quadratiche.

• Sostituire la variabile con il secondo più alto esponente con una variabile diversa e nessun esponente. Sostituire la variabile con il più alto esponente con quella stessa variabile diversa, al quadrato. Ad esempio, se si stanno risolvendo x 2 ^ 6 + 4 x ^ 3 + 16 = 0, riscrivere questo come 2u ^ 2 + 4u + 16 = 0. In altre parole, è impostare u = x ^ 3 e sostituito ogni x ^ 3 con un u.

• Impostare un'uguale per tutti i numeri e le variabili che vengono moltiplicate con il termine al quadrato. Nell'esempio dove il termine quadrato è 2u ^ 2, A è uguale a 2. B. impostare uguale a tutti i numeri e le variabili che vengono moltiplicate con il termine non-quadrato. Nell'esempio dove il termine al quadrato non è 4u, B è uguale a 4. C. impostare uguale al termine finale o termini che non hanno la variabile. Nell'esempio, C è uguale a 16. Se non esistono nessun tali termini C uguale a zero.

• Moltiplicare A e C e quindi moltiplicare il risultato per quattro. Sottrarre questo risultato da B al quadrato. Prendere la radice quadrata del risultato finale. Impostare questo risultato finale uguale a D.

• B moltiplicare per uno negativo. Aggiungi D al risultato. Dividere il risultato per due volte A. Il risultato di questo è una delle due soluzioni alla versione dell'equazione quadratica.

• B moltiplicare per uno negativo. Sottrarre il risultato D. Dividere il risultato per due volte A. Il risultato di questo è l'altra delle due soluzioni per la versione di questa equazione quadratica.

• Sollevare ogni soluzione alla potenza di una divisa di F. Se F è di tre, come nell'esempio utilizzato qui, questo significa aumentare ogni soluzione alla potenza 1/3, che è lo stesso come prendendo la radice cubica di ogni soluzione. Questo trasforma le soluzioni dell'equazione quadratica che è stato creato in soluzioni del polinomio originale.