Come utilizzare il metodo del valore critico con polinomi

Il metodo del valore critico è un approccio alla rappresentazione grafica che utilizza il calcolo. Vedendo quando una funzione e sua derivata uguale a zero, è più facilmente possibile rappresentare graficamente la forma generale della funzione. La derivata è la pendenza di una curva in un punto, anche conosciuto come il tasso istantaneo di cambiamento. Quando la pendenza di una funzione è orizzontale, suo derivato c'è zero. Pertanto si trovano i picchi e valli di un polinomio trovando dove il relativo primo derivato è pari a zero. Questo può sembrare complicato, ma calcolo utilizza metodi potenti che sono molto più facili da utilizzare rispetto ai metodi geometrici insegnati nelle classi di pre-calcolo per trovare lo stessi punti critici. Quando la derivata seconda è zero ed è di segno opposto su entrambi i lati di questo punto critico, allora la concavità del polinomio è cambiato. Ad esempio, se il grafico di una tazza rovesciata e una tazza di destra-up Iscriviti, loro punto di incontro è un punto critico dove il grafico è né concavo giù né fino.

Istruzioni

• Risolvere per gli zeri del polinomio e segnarli sulla carta da grafico lungo l'asse x. Questo è dove il polinomio attraversa l'asse x.

Si supponga, ad esempio, la funzione di x è il polinomio f (x) = 2x ^ 3 + 3 x ^ 2-8 x + 3, dove l'accento circonflesso ^ indica l'elevamento a potenza. Questo fattori fuori di (x-1 2) (x + 3) (x-1). Questo è uguale a zero in x = 1/2, -3 e 1.

• Prendere la derivata prima di f (x). Utilizzare il fatto che la derivata di x ^ n è nx^(n-1) per n diverso da zero, dove l'asterisco indica la moltiplicazione.

Continuando con l'esempio precedente, la derivata prima è f = 6 x ^ 2 + 6 x - 8. Impostando questa opzione su zero dà -0,5 + /-? 57/6, dove + /-indica due risposte, come la formula quadratica.

• Prendere la seconda derivata di f (x) e impostarlo a zero. Risolvere per gli zeri.

Continuando con l'esempio precedente, f''(x) = 12 x + 6 = 0. Questo dà x = -1/2. C'è un punto di flesso nella concavità a x = -1/2.

• Disegnare linee attraverso tutti i punti critici.

Continuando con l'esempio sopra riportato, perché valori negativi grandi x rendono negativo f (x), il primo zero a x =-3 è intersecato con una pendenza positiva, provenienti dal basso a sinistra, salendo a destra. Quindi tracciare un segno attraverso quel punto sull'asse x con una breve linea che indica tale pendenza positiva. Ragionamento analogo conduce a un segno negativo-pendio di x = 1/2 e un segno positivo-pendio di x = 1.

Tracciare una breve linea orizzontale a x = -0,5 -? 57/6 = - 1.76, con un f(-1.76) di altezza =-3.12. Ora è possibile collegare i due punti critici a x =-3 e x = 1/2 passando la curva tra di loro attraverso il punto (-1.76,-3.12). Eseguire un'operazione simile con l'altro punto critico del primo derivato, a x =-0,5 +? 57/6.

Disegnare il rettilineo polinomio in x =-1/2, dal momento che erano il polinomio è concavo-up né concavo verso il basso.