Il test chi-quadrato di indipendenza (TOI) è un test statistico che consente di determinare se due variabili sono correlate. Userai la TOI chi-quadrato quando si desidera confrontare una misurazione in categorie diverse. Diciamo, per esempio, che si desidera confrontare il numero di studenti che ottengono come fra cinque diverse scuole nei quartieri ricchi e poveri (cinque categorie). O forse si vuole confrontare il numero di fiori che sono di colore rossi e la percentuale che sono di colore rosa in quattro regioni geografiche. Il test chi-quadrato vi aiuterà a determinare se esiste una relazione tra queste variabili.
Istruzioni
• Definire la tua ipotesi di null. L'ipotesi di null presuppone che le due variabili sono indipendenti uno da altro e che non c'è correlazione. Diciamo, per esempio, si sta guardando il numero di studenti che ha ottenuto punteggi in uno dei 3 gamme (eccellente, media e difficile) su una prova standardizzata, che si confrontano i risultati da cinque diversi distretti scolastici. L'ipotesi nulla è che le proporzioni relative nelle categorie eccellente, buone e povere sarebbe lo stesso in tutti i cinque distretti. In altre parole, le percentuali di studenti in ogni categoria dovrebbero essere lo stesso in tutti i cinque distretti se l'ipotesi di null è true.
• Impostare una tabella di dati. Se ne hai uno per semplificare questo passaggio, è possibile utilizzare un programma di foglio di calcolo. Le colonne saranno una serie di categorie e le righe sarà un altro. Ad esempio, se si lavora con gli studenti da cinque distretti della scuola, le colonne sarebbe eccellente, media e scarsa (per il numero di studenti con punteggi in ogni gamma), mentre le righe sarebbe i nomi dei cinque distretti della scuola. Ogni cella della tabella, quindi, dovrebbe contenere il numero di studenti che ha segnato in un intervallo specifico per una determinata circoscrizione.
• Aggiungere il numero in ogni colonna e che dividere per il numero totale di individui nella tabella per trovare la percentuale previsto. Nell'esempio di scuola, per esempio, diciamo che 700 studenti di tutti i cinque distretti della scuola hanno preso il test standardizzato, e 300 ha segnato ottima gamma, 200 nella gamma media e 200 nella gamma povera. Se si divide 300 / 700, avete 0.429 o 42,9 per cento, il che significa che il 42,9 per cento di tutti gli studenti erano nella categoria eccellente. Se l'ipotesi nulla è vero, non c'è alcuna differenza tra i distretti; così se accettiamo l'ipotesi nulla, ci si aspetterebbe 42,9 per cento degli studenti in ciascun distretto ad aver segnato nella categoria eccellente. Di conseguenza, 42,9 è la tua percentuale previsto.
• Moltiplicare per la percentuale prevista per ogni colonna trovare il valore previsto per ogni cella il numero totale in ogni riga. Nell'esempio di scuola, per esempio, diciamo che 200 studenti nel distretto scolastico Lamont ha preso il test. Poiché la percentuale previsto è 42,9, ci si aspetterebbe che il 42,9 per cento o 86 di questi studenti ha realizzato un punteggio nella gamma eccellente. Questo è il valore atteso per il numero di punteggi eccellenti a Lamont.
• Prendere il numero osservato (il numero effettivo nella tabella) per ogni cella e sottrarre il valore atteso (il numero è calcolato dall'ultimo passaggio). Continuando con l'esempio di scuola, diciamo che per Lamont school district, i valori osservati nelle colonne eccellente, media e poveri erano 100, 50 e 50, mentre i valori attesi sono stati 86, 20 e 94. Se si sottrae il previsto da osservato per ogni colonna, hai 14, 30 e -44.
• Piazza ogni risultato dall'ultimo passo, poi dividerlo per il valore previsto per tale cella. Continuando con l'esempio di scuola, se quadrate 14 avete 196; Quando questo si divide da 86 (il valore previsto per tale cella) ora avete 2.28. Se fate lo stesso per le altre due colonne per il distretto di Lamont, hai 45 e 20,5.
• Riassumere o sommare tutti i risultati dal passaggio 6 per la vostra tavola. Continuando con l'esempio di scuole, diciamo che la somma totale del chi quadrato per l'intera tabella risulta per essere 100.
• Sottrarre 1 dal numero di righe della tabella, quindi sottrarre 1 dal numero di colonne della tabella. Infine, moltiplicare questi due risultati da a vicenda. Continuando con l'esempio di scuole, il vostro tavolo aveva 3 colonne e 5 righe. 5 -1 = 4 e 3-1 = 2, quindi 2 x 4 = 8. Questo numero è i gradi di libertà.
• Clicca sul link nella sezione risorse per recuperare una tabella di valori di chi-quadrato. Trovare il numero corrispondente alla vostra gradi di libertà dall'ultimo passaggio nella colonna etichettata "df", quindi confronta il tuo risultato dal passaggio 7 con il numero in p = 0.05 colonna. Se il vostro risultato dal passaggio 7 è maggiore rispetto al numero nel p = 0.05 colonna, puoi tranquillamente rifiutare l'ipotesi nulla; i risultati suggeriscono che esiste effettivamente una correlazione fra queste variabili. Se, d'altra parte, il risultato è minore del numero indicato, si non può rifiutare l'ipotesi nulla; non si dispone di prove sufficienti per dimostrare una correlazione.
Continuando con l'esempio di scuole, avevi 8 gradi di libertà e un valore di chi-quadrato di 100. Il valore in p = 0.05 colonna per 8 gradi di libertà è 15,51. Pertanto, è possibile tranquillamente rifiutare l'ipotesi di null.
Consigli & Avvertenze
- Si noti che è possibile utilizzare solo il test chi-quadrato per i numeri di individui, non di percentuali o proporzioni.
- Un programma di foglio di calcolo può fare tutti questi calcoli per voi e rendere il vostro compito molto più semplice. In realtà, probabilmente è possibile impostare una formula che automatizza l'intero processo. Consultare il manuale dell'utente per il programma di foglio di calcolo capire come fare questo.
- Ricordate che la correlazione non è uguale al nesso di causalità. Con i distretti della scuola, per esempio, avete prove che suggeriscono una correlazione tra le prestazioni di distretto e studente. Che non necessariamente significa, tuttavia, che l'insegnamento di qualità in ogni distretto determina il rendimento degli studenti--molto bene, potrebbero esserci altri fattori coinvolti che spiegano la correlazione.