Come trovare una differenze Finite in un'equazione quadratica

Come trovare una differenze Finite in un'equazione quadratica

Conoscendo una serie di coordinate x e y per una funzione quadratica, è possibile derivare la funzione mediante differenze finite. Differenze finite Guarda il valore di y per x in un certo numero di valori integer - spesso 0, 1, 2, 3, 4 e 5. Trovando le differenze tra i valori y e quindi le differenze delle differenze, è possibile stabilire quale equazione quadratica di laurea avete bisogno e andare a determinare valori sconosciuti dell'equazione utilizzando algebra di base.

Istruzioni

• Riportate le soluzioni note a vostra equazione quadratica sconosciuto. Ad esempio, x e y potrebbe correlare come segue:

x = 0; y = 4

x = 1; y = 1

x = 2; y = 2

x = 3; y = 7

x = 4; y = 16

• Trova le differenze di primo livello tra i valori di y. In questo caso, sarebbero -3, 1, 5 e 9 perché è 1-4 -3, 2-1 è 1, 7-2 è 5 e 16-7 è 9. Trova le differenze di livello successivo e continuare attraverso ogni livello fino a quando le differenze sono tutti uguali. In questo caso, le differenze di secondo livello sono 4, 4 e 4. Perché sono le differenze di secondo livello che sono tutti uguali, ciò indica un'equazione di secondo grado di secondo ordine. Seguirà la y formula, quadratica standard = ax ^ 2 + bx + c.

• Determinare tre equazioni utilizzando (x, y) correla ti sono stati forniti all'inizio. È più semplice utilizzare i valori più piccoli di x. trovare tre equazioni per renderlo possibile risolvere per le tre incognite a, b e c. Se tu avessi un'equazione di ordine superiore con più incognite, è necessario determinare più equazioni in questo passaggio. È sempre necessario come molte equazioni come ci sono incognite. In questo esempio, si otterrà le seguenti equazioni per x = 0, x = 1 e x = 2:

a(0) + b(0) + c = 4

a (1), b (1) + c = 1

a (4), b (2) + c = 2

Ricordo che la metà destra di ciascuna di queste equazioni è capita dai correlati originali (x, y).

• Risolvere per c. In questo esempio, si può risolvere per c utilizzando la prima equazione perché a e b sono azzerati quando moltiplicato per zero, lasciando c = 4. Tuttavia, se questo non fosse il caso, risolverebbe per c in termini di a e b. Si sarebbe collegare l'equazione risultante per c in ciascuna delle due equazioni. In questo caso, otteniamo

a (1), b (1) + 4 = 1

a (4), b (2) + 4 = 2

• Risolvere per b in termini di a. utilizzando la prima equazione nel passaggio 4, comincerebbe sottraendo 4 da ogni lato dell'equazione per ottenere:

a (1) + b (1) = -3

Quindi sarà necessario sottrarre a (1) da entrambi i lati dell'equazione per ottenere

b (1) = -3 - a (1).

Finitura dividendo 1 per isolare b ogni lato dell'equazione. Si otterrà:

b = -3..--un

• Risolvere un utilizzando l'equazione finale nel passaggio precedente. Tu potrai collegarlo per b nell'equazione terza dal passaggio 3 per ottenere:

a (4) + (-3 - a)(2) + 4 = 2

Questo per ridurre:

a (4) - 6-- a (2) + 4 = 2

Combinare come termini:

a (2) - 2 = 2

Aggiungere due su entrambi i lati:

a (2) = 4

Dividere entrambi i lati per 2 a cedere un = 2.

• Sapendo che a = 2 e c = 4 consente di risolvere per b usando l'equazione di secondo o terzo dal passaggio 3.

La seconda equazione sarebbe diventato b (1) + 2 + 4 = 1 o b + 6 = 1

Sottrarre 6 da entrambi i lati per trovare b = -5.

• Inserire i valori per a, b e c in un'equazione di secondo grado di secondo ordine per la sua soluzione finale. L'equazione quadratica cercato è:

2x ^ 2 -5 x + 4 = y


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