Come trovare linee tangenti

Come trovare linee tangenti

Una linea tangente ad una curva tocca la curva in un solo punto, e la sua pendenza è uguale alla pendenza della curva in quel punto. È possibile stimare la retta tangente utilizzando una sorta di indovinare e verificare il metodo, ma il modo più semplice per trovare che è attraverso il calcolo. La derivata di una funzione ti dà la sua pendenza in qualsiasi punto, quindi prendendo la derivata della funzione che descrive la curva, è possibile trovare la pendenza della tangente quindi risolvere per la costante di altre ottenere la vostra risposta.

Istruzioni

• Annotare la funzione della curva di cui hai bisogno di trovare la linea tangente. Determinare il punto in cui si vuole prendere la retta tangente (ad esempio, x = 1).

• Prendere la derivata della funzione utilizzando le regole di derivati. Ci sono troppi per riepilogare qui; troverete un elenco di regole di derivazione nella sezione risorse, tuttavia, nel caso in cui avete bisogno di un ripasso:

Esempio: Se la funzione f (x) = 6 x ^ 3 + 10 x ^ 2-2x + 12, il derivato sarebbe come segue:

f = 18 x ^ 2 + 20 x - 2

Nota che noi rappresentiamo la derivata della funzione originale aggiungendo la ' contrassegnare, in modo che f è la derivata di f (x).

• Spina il valore x per cui è necessario la tangente linea in f e calcolare quale f sarà a quel punto.

Esempio: Se f è 18 x ^ 2 + 20 x - 2 e si serve il derivato al punto dove x = 0, allora sarebbe collegare 0 in questa equazione al posto di x per ottenere quanto segue:

f'(0) = 18 (0) ^ 2 + 20(0) - 2

così f'(0) = -2.

• Scrivere un'equazione della forma y = mx + b. Questa sarà la linea tangente. m è la pendenza della linea tangente ed è uguale al tuo risultato dal passaggio 3. Si non so b ancora, tuttavia e sarà necessario risolvere per esso. Continuando con l'esempio, l'equazione iniziale basato su passaggio 3 sarebbe y = x + b-2.

• Inserire il valore di x è utilizzato per trovare la pendenza della tangente nuovamente dentro l'equazione originale, f (x). In questo modo, si può determinare il valore y della tua equazione originale a questo punto, quindi utilizzarlo per risolvere per b nell'equazione della retta tangente.

Esempio: Se x è 0 e f (x) = 6 x ^ 3 + 10 x ^ 2-2 x + 12, quindi f(0) = 6 (0) ^ 3 + 10 (0) ^ 2 - 2(0) + 12. Tutti i termini in questa equazione andare a 0 tranne l'ultima uno, così f(0) = 12.

• Sostituire il risultato ottenuto al passaggio 5 per y nell'equazione della retta tangente, quindi sostituire il valore di x che è utilizzato nel passaggio 5 per x nell'equazione della retta tangente e risolvere per b.

Esempio: Sai da un passaggio precedente che y = x + b-2. Se y = 12 quando x = 0, allora 12 =-2(0) + b. L'unico valore possibile per b che vi darà un risultato valido è 12, quindi b = 12.

• Scrivere l'equazione della retta tangente, utilizzando i valori di m e b che avete trovato.

Esempio: Sai m = -2 e b = 12, quindi y = -2 x + 12.