Nella teoria degli insiemi, cardinalità indica il numero di elementi in un insieme. Cardinalità è abbastanza semplice per determinare quando abbiamo a che fare con un set con un numero finito di elementi. La cardinalità di uova in una dozzina è 12. La cardinalità di settimane durante l'anno è 52. Cardinalità diventa un po' più difficile da determinare quando il set ha elementi infiniti come l'insieme dei numeri reali e l'insieme degli interi.
Istruzioni
• Confrontare la cardinalità di interi per la cardinalità dei numeri reali. In matematica è stato determinato che l'insieme degli interi è numerabile mentre l'insieme dei numeri reali non è numerabile. Cioè, entrambi gli insiemi sono infiniti ma l'insieme degli interi è numerabile, mentre non è possibile contare tutti i numeri nell'insieme dei numeri reali.
• Fare riferimento all'argomento di diagonalizzazione di Cantor per capire la differenza tra la numerabilità dell'insieme dei numeri interi e l'insieme dei numeri reali. Cantor basato la sua tesi su primi numeri visualizzazione scritti in una griglia. Piuttosto che contando tutti i numeri, i numeri lungo ogni diagonale sono stati contati. In tal modo Cantor è stato in grado di mostrare che alcuni insiemi sono più infiniti rispetto ad altri, vale a dire che alcuni infinito set hanno una cardinalità superiore rispetto ad altri. In questo caso, l'insieme dei numeri reali ha una cardinalità superiore rispetto l'insieme degli interi. Infatti l'insieme dei numeri reali tra 0 e 1 ha una cardinalità superiore rispetto l'intero set di numeri interi.
• Scrivere la cardinalità di tutti i numeri naturali come null aleph - vale a dire, scrivere l'aleph, la prima lettera dell'alfabeto ebraico, con un sottoinsieme di 0. Questo simbolo è anche chiamato aleph zero. Come utilizziamo il simbolo di infinito per indicare infinito, aleph null viene utilizzato per rappresentare il numero infinitamente alto che è la cardinalità di tutti i numeri naturali.
• Scrivere la cardinalità dell'insieme dei numeri reali come una lettera c minuscola. Poiché sappiamo già che c'è non una corrispondenza 1-a-1 con aleph null - il numero infinito che rappresenta tutti i numeri interi - sappiamo che l'insieme dei numeri reali non può essere null di aleph. Tecnicamente, questo numero è aleph one, scritto come un aleph con un sottoinsieme di uno. Per semplicità, questo è rappresentato dalla lettera minuscola c. Proprio come con aleph null e il simbolo di infinito, questo simbolo sta per un numero infinitamente grande.