Come trovare l'equazione di una retta normale ad un cerchio

Una linea che è normale per un cerchio è perpendicolare al cerchio dove si intersecano i due. Tale linea passa attraverso il centro del cerchio. Di conseguenza, è possibile sviluppare un'equazione che descrive una linea normale utilizzando sia il punto di intersezione tra il cerchio e la linea normale e le coordinate del centro del cerchio.

Istruzioni

• Identificare le coordinate del centro del cerchio. Indicare le coordinate come (x0, y0).

Si consideri, ad esempio, che il centro del cerchio (x-2) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 25 è (2, -3).

• Identificare le coordinate del punto di intersezione tra la linea normale e il cerchio. Indicare le coordinate come (x1, y1). Le coordinate dell'intersezione saranno dato probabilmente il problema che si sta risolvendo.

• Determinare la pendenza, m, della linea risolvendo m = (y1-y0)/(x1-x0).

Continuando con l'esempio del passaggio 1, si supponga che il punto di intersezione è (x1, y1) = (2 + 5 /? 2,-3 + 5 /? 2). Quindi m = (2 + 5 /? 2-2) / (-3 + 5 /? 2 - (-3)) = (5 /? 2) / (5 /? 2) = 1. Così la pendenza della retta normale è 1.

• Completare la pendenza-intercetta formula, y = mx + b, inserendo il centro del cerchio nella formula per calcolare l'intercetta y.

Continuando con l'esempio, y = mx + b diventa -3 = 1 * 2 + b. Così b =-5. Così la formula generale per la normale linea y = mx + b diventa y = x-5.


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