Se si dovesse prendere un quadrato e disegnare due linee diagonali, attraversano nel centro e forma quattro triangoli rettangoli. Le due diagonali trasversale a 90 gradi. Si può intuitivamente immaginare che due diagonali di un cubo, ogni esecuzione da un angolo del cubo all'angolo opposto e attraversando il centro, sarebbe anche attraversare ad angolo retto. Sarebbe sbagliato. Determinare l'angolo in cui si intersecano tra loro due diagonali in un cubo è leggermente più complicato di quanto potrebbe sembrare a prima vista, ma rende grande pratica per comprendere i principi della geometria e trigonometria.
Istruzioni
• Definire la lunghezza di uno spigolo come una singola unità. Per definizione, ogni spigolo sul cubo ha una lunghezza identica di una sola unità.
• Utilizzare il teorema di Pitagora per determinare la lunghezza di una corsa diagonale da un angolo, fino all'angolo opposto sulla stessa faccia. Chiamare questo un "breve diagonale ' per motivi di chiarezza. Ogni lato del triangolo destra formato è un'unità, quindi la diagonale deve essere uguale a √ 2.
• Utilizzare il teorema di Pitagora per determinare la lunghezza di una corsa diagonale da un angolo verso l'angolo opposto della faccia opposta. Chiamare questo una "diagonale lunga." Hai un triangolo rettangolo con un lato pari a 1 unità e un lato uguale a una "breve diagonale," unità di √ 2. Il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati dei lati, quindi l'ipotenusa deve essere √ 3. Ogni corsa diagonale da un angolo del cubo fino all'angolo opposto è lungo √ 3 unità.
• Disegnare un rettangolo per rappresentare due diagonali lunghi attraversamento nel centro del cubo. Si desidera trovare l'angolo della loro intersezione. Questo rettangolo sarà 1 unità di altezza e larghezza di √ 2 unità. Le diagonali lunghe bisecare un l'altro al centro di questo rettangolo e formano due diversi tipi di triangolo. Uno di questi triangoli ha un lato uguale ad una unità e gli altri due lati pari a √ 3/2 (metà della lunghezza di una diagonale lunga). L'altro ha anche due lati uguali a √ 3/2, ma l'altro lato è uguale a √ 2. Avete solo bisogno di analizzare uno dei triangoli, quindi prendere la prima e risolvere per l'angolo sconosciuto.
• Utilizzare il c formula trigonometrica ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2--2ab cos C a risolvere per l'angolo sconosciuto di questo triangolo. C = 1 ed entrambi a e b sono uguali a √ 3/2. Collegare questi valori nell'equazione, si determinerà che il coseno dell'angolo sconosciuto è 1/3. Prendendo l'inversa del coseno di 1/3 dà un angolo di 70,5 gradi.