Come trovare il Volume con calcolo

Quando Isaac Newton stava cercando di determinare i percorsi dei pianeti e le forze che agiscono su di loro che capì la matematica che aveva bisogno di descriverli non esisteva ancora. Così ha inventato il calcolo. Da allora, il calcolo..--lo studio di come le cose cambiano attraverso il tempo..--è stato utilizzato per tutti i tipi di applicazioni. Una di queste applicazioni è quello di trovare il volume di un solido; il metodo utilizzato dipende dalla forma del solido. Un modo utile per illustrare come si utilizza il calcolo per calcolare il volume è quello di misurare il volume di una sfera.

Istruzioni

• Ottenere l'equazione del cerchio di metà grafico della sfera che si desidera calcolare il volume di in funzione di x. Questo è in forma di f (x) = radice quadrata di "r" - "x" al quadrato, dove sono è il raggio della sfera.

• Generare un solido tridimensionale ruotando la funzione del grafico semicerchio intorno all'asse x. Da questa funzione è possibile derivare la formula per il volume di una sfera: 4/3 Pi r ^ 3.

• Tagliare una sezione trasversale della sfera proiettando un cerchio con un spessore infinitesimale, una funzione di x, o f (x), come un raggio e una superficie di Pi * (f (x)) ^ 2.

• Aggiungere il volume dei dischi che compongono la sfera calcolando l'integrale di Pi (f (x)) ^ 2, che è Pi(r ^ 2) x - ((x^3)/3). La soluzione è Pi (2/3 r ^ 3)-Pi (-2/3 * r ^ 3).

• Semplificare la soluzione nella sua forma più familiare: 4/3 Pi r ^ 3. Ad esempio, il volume di una sfera con un raggio di 1 metro è 4/3 3.1416 1 o 4,19 metri cubi.

Consigli & Avvertenze

  • Il simbolo "*" viene utilizzato per rappresentare la moltiplicazione. PI è una costante matematica con un valore di 3.1416, a 4 decimali. Il simbolo "^" viene utilizzato per rappresentare la potenza di. Per esempio x ^ 3 è il cubo di x.