Quando gli scienziati e matematici trama x, y dati su un grafico, hanno bisogno di capire nella misura in cui i valori dei dati correlano a vicenda. Cioè, se i valori di x tra qualsiasi due x, y dati punti di aumento, i valori di y aumentano dello stesso fattore? Per facilitare questa determinazione, lo scienziato frequentemente calcolerà un coefficiente di correlazione, abbreviato R. (vedere bibliografia 1). Il coefficiente di correlazione opera su una scala da -1.00 a 1.00, dove 1.00 e -1.00 rappresentano una correlazione perfettamente lineare e un valore pari a zero non indica nessuna correlazione. In termini più pratici, il coefficiente di correlazione indica la misura ai quali i dati punti deviano dalla linea "best fit" tracciata tra i punti. (Vedere riferimenti 2).
Istruzioni
• Calcolare il valore medio di x e y sommando tutti i valori di x e y e dividendo per il numero di punti dati. Ad esempio, si consideri un grafico a dispersione con tre (x, y) punti dati: (0,1), (2,3) e (5,6). La media di valori 0, 2 e 5 x a (0 + 2 + 5) / 3 = 2.33. La media di valori 1, 3 e 7 y (1 + 3 + 7) / 3 = 3,67.
• Calcolare la deviazione standard di x e y dati punti, Sx e Sy, prima di calcolare il valore assoluto della differenza tra ciascuna coordinata e la media, quindi questi valori, la quadratura in media i valori al quadrato e infine prendendo la radice quadrata. (Vedi i riferimenti 3). Continuando l'esempio dal passaggio 1, i valori di x 0, 2 e 5 dare deviazioni di | 0 - 2.33|, | 2 - 2.33| e |5 - 2.33|, o 2.33, 0,33 e 2.67. Squadratura ciascuno di questi valori dà 5,43, 0,11 e 7.13. I valori al quadrato medio a 4,22, e prendendo la radice quadrata di questo numero dà 2,05. Quindi, la deviazione standard di x, o Sx, è 2.055 e Sy è 2.494.
• Trovare l'equazione di pendenza della regressione lineare o "best fit" linea tracciata attraverso i dati. Alcuni software di grafica programmi eseguirà la regressione lineare e visualizzare l'equazione sul grafico nella forma y = mx + b, dove m rappresenta la pendenza e b rappresenta l'intercetta y. Se l'equazione della retta non è disponibile, scegliere due punti qualsiasi sulla linea ed etichettarle x1, y1 e X2, y2. Quindi calcolare la pendenza, m, m = (y2 - y1) / (X2 - X1). Nel caso i dati di esempio dal passaggio 1, il pendio è 1.2105.
Consigli & Avvertenze
- Maggior parte dei programmi di grafica segnalare il quadrato del coefficiente di correlazione o R ^ 2, invece di R. Per ottenere questo valore, basta moltiplicare R per sé.