La tangente di una curva in un dato punto è la linea che tocca la curva solo a quel punto. La pendenza della tangente in un punto è una buona approssimazione della pendenza della curva in quel punto. Trovare i punti dove la tangente è orizzontale richiede il calcolo differenziale. La tangente è orizzontale in qualsiasi punto sul grafico dove la derivata f ' (x) della funzione iniziale è uguale a zero. Potete trovare la derivata utilizzando la definizione del derivato o le regole di base di differenziazione.
Istruzioni
• Utilizzare la definizione del derivato, (limite come h---> 0) f (x + h) - f (x) / h, per trovare la derivata della funzione data. Ad esempio, per trovare la derivata della funzione f (x) = x ^ 2, impostare l'equazione della derivata: (limite come h---> 0) (x + h) ^ 2 - x ^ 2 / h.
• Semplificare l'equazione e prendere il limite come approcci h 0. Ad esempio, risolvere (limite come h---> 0) (x + h) ^ 2 - x ^ dà 2 / h: (limite come h---> 0) (x + h)(x + h) - x ^ 2 / h = (limite come h---> 0) (x ^ 2 + 2xh + h ^ 2) - x ^ 2 / h = (limite come h---> 0) (2xh + h ^ 2) / h = (limite come h---> 0) (2 x + h) = 2x.
• Determinare dove f ' (x) è uguale a zero. I valori dove f ' (x) è uguale a zero sono i punti dove le linee tangenti sono orizzontali. Ad esempio, f ' (x) = x 2 è uguale a zero quando: 2 x = 0---> x = 0. Quindi la retta tangente è orizzontale per x ^ 2 quando x = 0.