Come tracciare il Set di Mandelbrot a mano

La trama del set di Mandelbrot è una delle immagini più belle e ben note in matematica. Trattandosi di una frattale estremamente complessa, il modo migliore per tracciare l'insieme di Mandelbrot è con un computer. Tuttavia, è possibile rendere il proprio appezzamento di Mandelbrot impostare a mano. Tutto ciò che serve è la carta, una matita, un po' di conoscenza matematica e un sacco di pazienza.

Istruzioni

• Disegnare un piano complesso su un pezzo di carta. Si tratta semplicemente di un asse orizzontale che rappresenta la parte reale di C e un asse verticale che rappresenta la parte immaginaria del C.

• Rendersi conto che l'insieme di Mandelbrot è l'insieme di tutti i numeri complessi C che non causano l'equazione iterativo Z (i + 1) = Z (i) ^ 2 + C per passare all'infinito per Z(0) = 0.

• Decidere quale parte del set che si desidera disegnare. Il set di Mandelbrot ha straordinarie caratteristiche a qualsiasi ingrandimento; è possibile tentare di trarre una trama del tutto o di una certa regione. Inserire i valori di marchio apposita sui vostri assi nel passaggio 1 per adattarsi con la vostra scelta.

• Scegli qualche numero complesso C ed eseguire l'iterazione. Innanzitutto calcolare Z(1) = Z (0) ^ 2 + C, quindi calcolare Z(2) = Z (1) ^ 2 + C e così via fino a quando il numero diverge verso l'infinito (positivo o negativo), fino a quando sembra convergere o inizia pedalando tra due o più valori. Se il numero diverge, non si tratta del set di Mandelbrot. In caso contrario, è parte del set di Mandelbrot.

• Segnare un punto sul piano complesso se C numero scelto nel passaggio 3 è in insieme di Mandelbrot. Punti più fini di disegno consente di produrre un'immagine ad alta risoluzione. Se C non è presente nel set di Mandelbrot, non segnarlo sulla trama.

• Tenere traccia dei risultati dei calcoli. Pur sapendo i valori dei punti non a Mandelbrot set può essere utile. La parte più importante è trovare il confine del set; punti all'interno del bordo partecipano nel set, e punti all'esterno del bordo non sono nel set.

Consigli & Avvertenze

  • È possibile disegnare il tuo assi leggermente all'esterno della regione del Mandelbrot set che si desidera tracciare. Se stai trattando questo come un progetto artistico, è quindi possibile cancellare gli assi dopo che hai finito. È anche possibile utilizzare una penna per tracciare i punti.
  • Poiché l'insieme di Mandelbrot è simmetrica rispetto all'asse reale, è solo necessario eseguire i calcoli nel passaggio 2 per i valori su un lato dell'asse. Eseguire semplicemente una riflessione attorno all'asse per ottenere i valori sul lato opposto.
  • È possibile eseguire i calcoli iterativi molto più rapidamente se si scrive un programma di computer o calcolatrice poco per aiutarti. Anche in questo caso, tuttavia, è necessario scrivere per visualizzare i singoli risultati delle iterazioni o è necessario immettere test appropriati per divergenza. Il valore di Z nell'iterazione può tendere verso l'infinito rapidamente o è possibile farlo lentamente, o non a tutti.
  • È possibile tracciare altri frattali scegliendo un valore diverso per Z(0).