Una matrice è una tabella di numeri. Matrici vengono utilizzate in fisica, ingegneria, finanza, economia, statistica e matematica. Essi sono spesso utilizzati per rappresentare sistemi di equazioni lineari, che sono espressioni matematiche che descrivono le relazioni tra le variabili che variano in modo lineare. Una varietà di metodi di calcolo consente di risolvere un sistema di equazioni lineari, se il sistema è espressa come una matrice. Un tale metodo comporta risolvere il determinante.
Istruzioni
• Seguire questa esempio 3x3 matrice A. Un uguale:
9 5 -3
2 7 1
0 3 5
Selezionare una singola riga o colonna della matrice. Nell'esempio la riga superiore è preso:
9 5 -3
• Trovare le matrici minore di ciascuno degli elementi della riga selezionata. Rimuovere la riga e la colonna che l'elemento specifico che si trova in e isolare la 2x2 matrice rimanente. Nell'esempio il restante 2 x 2 matrice del primo elemento nella riga selezionata (9) è:
1 di 7
3 5
La 2x2 matrice rimanente del secondo elemento nella riga selezionata (5) è:
1 di 2
0 5
La 2x2 matrice rimanente del terzo elemento nella riga selezionata (-3) è:
2 7
0 3
• Trovare i determinanti delle matrici 2 x 2 isolate. Questi fattori determinanti sono i minori di elementi corrispondenti. Il minore del primo elemento nella riga di esempio (9) è:
75-13 = 32
È minore del secondo elemento della riga di esempio (5):
25 10 = 10
Il minore del terzo elemento della riga di esempio (-3) è:
23 70 = 6
• Moltiplicare ciascuno dei minori trovati nel passaggio 3 di (-1) ^(i + j) dove i è la riga dell'elemento e j è la colonna dell'elemento. Questo ti dà il cofattore di ciascuno degli elementi della riga di esempio. Il cofattore del primo elemento nella riga di esempio (9) è:
((-1)^(1+1)) * 32 = 32
Il cofattore del secondo elemento della riga di esempio (5) è:
((-1)^(1+2)) * 10 =-10
È il cofattore del terzo elemento della riga di esempio (-3):
((-1)^(1+3)) * 6 = 6
• Ciascuno dei cofattori moltiplicare gli elementi corrispondenti e quindi aggiungerli tutti insieme. Questo risolve il determinante:
32+(-10) 95 + 6*(-3) = 220
Nell'esempio il determinante della matrice è di 220.
Consigli & Avvertenze
- Qualsiasi riga o colonna di una matrice può essere utilizzato per risolvere il determinante. La riga superiore è stato scelto nel passaggio 1, ma qualsiasi altra riga o colonna risolverebbe al determinante stesso.
- Il metodo generale di trovare i minori nel passaggio 3 coinvolge sottraendo il prodotto dei valori negli elementi superiore destro e inferiore sinistro dal prodotto dei valori negli elementi superiore sinistro e inferiore destro. Questo è lo stesso metodo utilizzato per trovare i fattori determinanti di una matrice 2 x 2.
- Nel passaggio 4 i cofattori di elementi sono minori o negativi minori, a seconda di dove si trova l'elemento della matrice originale.
- Se il determinante di una matrice risolve a zero e la matrice è stata derivata da un sistema di equazioni lineari, quindi questo indica che il sistema di equazioni lineari è irrisolvibile.