Algebra elementare è uno dei principali rami della matematica e introduce il concetto di utilizzo di variabili per rappresentare i numeri e definisce le regole su come manipolare equazioni contenenti queste variabili. Le variabili sono importanti perché permettono la formulazione di leggi matematiche generalizzate e consentire l'introduzione di numeri sconosciuti nelle equazioni. È questi numeri sconosciuti che sono la messa a fuoco quando risolvere equazioni con variabili. Queste variabili sono spesso rappresentate come x e y.
Istruzioni
Equazioni lineari e paraboliche
• Spostare i valori di costanti dal lato dell'equazione con la variabile verso l'altro lato del segno uguale. Ad esempio, per l'equazione 4 x ² + 9 = 16, sottrarre 9 da entrambi i lati dell'equazione per rimuovere il 9 dal lato variabile: 4x ² + 9-9 = 16-9, che si semplifica in 4 x ² = 7.
• Dividere l'equazione per il coefficiente del termine variabile. Ad esempio, se 4 x ² = 7, quindi (4 x ² / 4) = 7 / 4, che si traduce in x ² = 1,75 che diventa x = sqrt(1.75) = 1.32.
• Prendere la radice corretta dell'equazione per rimuovere l'esponente della variabile. Ad esempio, se x ² = 1,75, quindi sqrt(x²) = sqrt(1.75), che si traduce in x = 1.32.
Equazioni con i radicali
• Isolare l'espressione contenente la variabile utilizzando il metodo aritmetico appropriato per annullare la costante sul lato la variabile. Ad esempio, se sqrt(x + 27) + 11 = 15, mediante sottrazione: sqrt(x + 27) + 11-11 = 15-11 = 4.
• Sollevare entrambi i lati dell'equazione per la potenza della radice della variabile per eliminare la variabile della radice. Ad esempio, sqrt (x + 27) = 4, allora sqrt (x + 27) ² = 4² e x + 27 = 16.
• Isolare la variabile utilizzando il metodo aritmetico appropriato per annullare la costante sul lato la variabile. Ad esempio, se x + 27 = 16, mediante sottrazione: x = 16-27 = - 11.
Equazioni di secondo grado
• Impostare l'equazione uguale a zero. Ad esempio, per l'equazione 2 x ² - x = 1, sottrarre 1 da entrambi i lati per impostare l'equazione a zero: 2 x ² - x - 1 = 0.
• Fattore o completa il quadrato di quadratica, quale è più facile. Ad esempio, per l'equazione 2 x ² - x - 1 = 0, risulta più semplice fattore così: 2 x ² - x - 1 = 0 diventa (2x + 1)(x-1) = 0.
• Risolvere l'equazione per la variabile. Ad esempio, se (2x + 1)(x-1) = 0, allora l'equazione è uguale a zero quando: 2x + 1 = 0 diventa 2 x = -1 diventa x =-(1 / 2) o quando x - 1 = 0 diventa x = 1. Queste sono le soluzioni dell'equazione quadratica.
Equazioni con frazioni
• Fattore di ogni denominatore. Ad esempio, 1 / (x - 3) + 1 / (x + 3) = 10 / (x ²-9) possono essere presi in considerazione per diventare: 1 / (x - 3) + 1 / (x + 3) = 10 / (x - 3)(x + 3).
• Moltiplicare ogni lato dell'equazione per il minimo comune multiplo dei denominatori. Il minimo comune multiplo è l'espressione che ogni denominatore può dividere in modo uniforme. Per l'equazione 1 / (x - 3) + 1 / (x + 3) = 10 / (x - 3) (x + 3), è il minimo comune multiplo (x - 3)(x + 3). Quindi, (x - 3)(x + 3) (1 / (x - 3) + 1 / (x + 3)) = (x - 3)(x + 3) (10 / (x - 3)(x + 3)) diventa (x - 3)(x + 3) / (x - 3) + (x - 3)(x + 3) / (x + 3 = (x - 3)(x + 3) (10 / (x - 3)(x + 3).
• Annullare i termini e risolvere per x. Ad esempio, annullamento di termini per l'equazione (x - 3)(x + 3) / (x - 3) + (x - 3)(x + 3) / (x + 3 = (x - 3)(x + 3) (10 / (x - 3)(x + 3) trova: (x + 3) + (x - 3) = 10 diventa x 2 = 10 diventa x = 5.
Equazioni esponenziali
• Isolare l'espressione esponenziale annullando qualsiasi termine costante. Per esempio, 100(14²) + 6 = 10 diventa 100(14²) + 6-6 = 10-6 = 4.
• Annullano il coefficiente della variabile dividendo entrambi i lati per il coefficiente. Ad esempio, 100(14²) = 4 diventa 100(14²) / 100 = 4 / 100 = 14² = 0,04.
• Prendere il logaritmo naturale dell'equazione di portare giù l'esponente contenente la variabile. Ad esempio, 14² = 0,04 diventa: ln(14²) = ln(0.04) = 2xln(14) = ln (1) - ln(25) = 2xln(14) = 0 - ln(25).
• Risolvere l'equazione per la variabile. Ad esempio, 2xln(14) = 0 - ln(25) diventa: x =-ln(25) / 2ln(14) = -0,61.
Equazioni logaritmiche
• Isolare il logaritmo naturale della variabile. Ad esempio, l'equazione 2ln(3x) = 4 diventa: ln(3x) = (4 / 2) = 2.
• Convertire l'equazione di registro in un'equazione esponenziale aumentando il registro a un esponente della base appropriata. Ad esempio, ln(3x) = (4 / 2) = 2 diventa: e^ln(3x) = e ².
• Risolvere l'equazione per la variabile. Ad esempio, e^ln(3x) = e ² diventa x 3 / 3 = e ² / 3 diventa x = 2,46.