Una matrice è un raggruppamento di matrici di coefficiente in cui gli elementi di una riga si combinano per formare una singola equazione, e gli elementi di una colonna denotano un gruppo dei coefficienti nella stessa variabile. Il raggruppamento di matrice lineare di equazioni è qualcosa di una "mano corta" per la scrittura di sistemi di equazioni che rispettare le stesse regole matematiche. Risolvere sistemi di equazioni con le matrici non è un compito difficile, ma può richiedere molto tempo se è fatto a mano per un sistema di molte variabili.

Istruzioni

• Scrivere la matrice. Ad esempio, se il sistema di equazioni è dato come tre relazioni tra x, le variabili y e z, farlo scrivendo i tre coefficienti della variabile x nella prima colonna verticale, quelli della variabile y nella seconda colonna verticale, quelli della variabile z nella colonna terza verticale e i numeri sul lato destro di tutte e tre le equazioni in una quarta colonna. Questo forma una matrice aumentata di tre righe e quattro colonne.

• Combinare una delle prime due righe con il terzo tramite operazioni matematiche di base (addizione, sottrazione, moltiplicazione o divisione) tale che la combinazione elimina la variabile x in terza fila. Ad esempio, se la riga uno è [2 3 0-1] e la terza fila è [4-2 0-3], aggiungere la riga uno alla riga tre per ottenere una nuova riga tre: [0 7 0-4]. Ricordate che la riga uno rimane invariata.

• Una delle prime due righe si combinano con il terzo tramite operazioni matematiche di base tale che la combinazione elimina la variabile y in terza fila. Ricorda che le operazioni matematiche sono eseguite su righe intere, non solo singoli elementi nella riga. Garantire che la variabile x rimane zero. L'obiettivo di questa fase è quello di trasformare la terza fila in un'equazione di una variabile.

• Combinare la prima fila con il secondo tramite operazioni matematiche di base tale che la combinazione elimina la variabile x in seconda fila. Se è più facile da rimuovere la variabile x da una riga diversa dal secondo, è possibile scambiare le posizioni della seconda riga e la riga che è più facile lavorare con.

• Ispezionare la nuova matrice per garantire che il primo elemento nella seconda riga e il primo e il secondo elemento nella terza riga sono pari a zero. Se questo è il caso, è avere quello che si chiama una matrice "triangolare", che contiene relazioni facilmente leggibile per la x, y e z variabili. Le dipendenze di ogni variabile dovrebbero essere abbastanza ovvie per annotare la soluzione al sistema. Ad esempio, se la nostra matrice contiene righe (dall'alto al basso) di [1 2 3 0], [0 1 1 0] e [0 0 1 1], allora la nostra soluzione è [-1 1-1]' (il "'" suggerisce che la soluzione è un vettore) o x = -1, y = -1 e z = 1.