Non tutte le equazioni hanno una soluzione. Alcuni hanno un numero infinito di soluzioni. Ad esempio, equazioni trigonometriche sono periodiche, che significa che i valori si ripetono più e più volte. Così, se un'equazione di trigonometria ha un'unica soluzione, ha un numero infinito di possibili soluzioni. Quale metodo si utilizza per risolvere un'equazione con molte soluzioni dipenderà dal tipo di equazione che si sta trattando. Un esempio comune di equazioni con un numero infinito di soluzioni, che possono apparire anche nei corsi di matematica di base, è un sistema di equazioni lineari.
Istruzioni
• Scrivere le equazioni che compongono il sistema di equazioni. Ad esempio, è possibile risolvere un sistema di equazioni in forma di 2 x + 3y = 1 e 6 x + 9y = 3. Per risolvere questo sistema che è necessario trovare punti che entrambe le equazioni hanno in comune.
• Fattorizzare entrambe le equazioni e semplificarli. Nell'esempio, il primo esempio non può essere semplificato ulteriormente, ma il secondo può essere fattorizzato come 3 (2 x + 3y) = 3, paragrafo 1. Questa equazione può essere ulteriormente semplificata a 2 x + 3y = 1 dividendo entrambi i lati dell'equazione per 3.
• Confrontare le equazioni nel sistema. Nell'esempio, dopo semplificando la seconda equazione, si può vedere che il sistema è costituito da due forme dell'equazione stessa. Come entrambe le equazioni rappresentano la stessa linea, ci sono un numero infinito di valori che condividono entrambe le equazioni, e pertanto il sistema di equazioni ha un numero infinito di soluzioni. Se le equazioni del sistema sono diverse, ci sono due casi possibili. Se le equazioni rappresentano linee parallele, non c'è nessuna soluzione. Se le equazioni rappresentano linee che si intersecano ad un certo punto..--il caso più comune..--l'equazione ha una soluzione.
Consigli & Avvertenze
- Un altro metodo per risolvere sistemi di equazioni è tracciare li come un grafico. Si può eseguire questa operazione manualmente su carta millimetrata o utilizzare un software grafico di calcolatore o matematica su un computer. La soluzione per il programma è il punto o i punti dove si incrociano le linee di ogni equazione.