Come ottenere il vertice & messa a fuoco di un'ellisse

Come ottenere il vertice & messa a fuoco di un'ellisse

Un'ellisse è una figura geometrica che assomiglia ad un cerchio allungato con suoi diametri minimi e massimi ad angolo retto. Due più due punti più lontani dal centro della figura e dell'ellisse sono chiamati i vertici, e si trovano sugli assi diametro long e short. Un fuoco si trova lungo l'asse principale su entrambi i lati del centro dell'ellisse. La somma delle Distanze da due fuochi è esattamente lo stesso da qualsiasi punto dell'ellisse. È possibile determinare le posizioni di ogni vertice e fuoco dall'equazione dell'ellisse o di costruzione utilizzando un righello e una matita.

Istruzioni

• Capire come le posizioni dei vertici per l'equazione dell'ellisse standard, ovvero:

(x/a) ^ 2 + (y/b) ^ 2 = 1, dove a e b sono costanti.

L'ellisse è centrato all'origine (0, 0) con suoi principali e diametri minori lungo la x e y assi e i vertici sono i punti dove gli assi si intersecano l'ellisse: (-a, 0), (0, b), (a, 0), e (0,-b).

• Calcolare la distanza di ogni focus dall'origine utilizzando i parametri di equazione ellisse. Se non hai l'equazione, continuare al passaggio 3 per costruire la cifra reale. Se un > b, F = √ (un ^ 2 - b ^ 2), dove la i due fuochi sono definiti come (-F, 0) e (F, 0). Se un < b, F = √ (b ^ 2-- un ^ 2), dove i due fuochi sono a (0, -F) e (0, F).

• Individuare e disegnare i diametri minimi e massimi, utilizzando un righello. Questi sono gli assi maggiore e minori della figura e sono perpendicolari tra loro. Il punto di intersecano di due assi è il centro dell'ellisse. I punti degli assi che si intersecano l'ellisse sono i quattro vertici.

• Misurare la lunghezza di mezzo il diametro maggiore (a) e mezza il diametro minore (b).

• Calcolare la distanza dei fuochi dal centro dell'ellisse secondo l'equazione F = √ (a ^ 2 - b ^ 2).

• Misurare e segnare i due fuochi a un'unità di distanza F dal centro ellisse lungo l'asse maggiore.

• Trovare i vertici e i fuochi per un'ellisse utilizzando un esempio di equazione, una volta acquisita familiarità con le nozioni di base. Ad esempio, si consideri:

16 x ^ 2 + 25y ^ 2-- 400 = 0

Convertire l'equazione nella formula ellisse standard utilizzando la manipolazione algebrica:

16 x ^ 2 + 25y ^ 2 = 400

x ^ 2/25 + y ^ 2/16 = 1

(x / 5) ^ 2 + (y/4) ^ 2 = 1

I vertici sono i punti (-5, 0), (0, 4), (5, 0) e (0, -4).

Poiché il divisore per x è maggiore di quella per y:

F = √ (5 ^ 2-- 4 ^ 2)

F = √(25-16)

F = √9

F = 3

I fuochi sono (-3, 0) e (3, 0)

Consigli & Avvertenze

  • Metodi per la manipolazione delle equazioni sono oltre la portata di questo articolo, ma è possibile utilizzare mezzi algebrici semplici come quelli descritti nelle risorse.