Come leggere i limiti nelle equazioni di calcolo

Nel calcolo, prendendo il limite di una funzione significa trovare il valore della funzione, la variabile "x" si avvicina un numero specificato "a". In genere, il limite di una funzione è uguale la funzione in "a", trovato dalla sostituzione diretta. Tuttavia, nel caso di funzioni razionali, logaritmi e altre funzioni con valori non definiti, il limite non può essere determinato dalla sostituzione diretta. Di solito, una funzione ha un limite a tutti i valori di "a". Ma a volte non c'è limite al numero "a", ad esempio quando un grafico va all'infinito. Altre volte, il limite può variare a seconda della direzione "x" sta per "a".

Istruzioni

• Identificare i componenti della simbologia limite e capire la loro funzione. Guardate la notazione di limite generale: lim (x -> a) f (x). Pronuncia i simboli come, "il limite della f di x come x approcci una."

• Sostituto "a" in f (x) per vedere se la funzione è risolvibile in "a". Se è risolvibile, quindi il limite della funzione è uguale al valore di "a". Ad esempio, sostituendo "a" in funzione per il limite di lim (x -> 2) x ^ 2 diventa: (2) ^ 2 = 4. Così, si avvicina al limite del "x" "a" per questa funzione è uguale a 4.

• Sostituire i valori di "x" da "sinistra" di "a" nella funzione. I valori di "x" possono essere arbitrariamente vicino al valore di "a" ma mai uguale a "a". Ad esempio, sostituendo i valori da sinistra un = 2 per il limite di lim (x -> 2) x ^ 2 ritrovamenti: (0) ^ 2 = 2; (1) ^ 2 = 1, (1,5) ^ 2 = 2.25, (1,9) ^ 2 = 3.61, (1.999) ^ 2 = 3.996. Come il valore di x diventa più vicino a un = 2, il valore di f (x) sembra diventare più vicino e più vicino a 4.

• Sostituire i valori di "x" dal "diritto" di "a" nella funzione. I valori di "x" possono essere arbitrariamente vicino al valore di un ma mai uguale a "a". Ad esempio, sostituendo i valori dal diritto di un = 2 per il limite di lim (x -> 2) x ^ 2 ritrovamenti: (4) ^ 2 = 16; (3) ^ 2 = 9, (2.5) ^ 2 = 6,25, (2.1) ^ 2 = 4,41, (2.001) ^ 2 = 4,004. Come il valore di x diventa più vicino a un = 2, il valore di f (x) sembra diventare più vicino e più vicino a 4.

• Guardate i limiti da ogni lato della "a" e determinare se o non sono uguali. Se è così, quindi il limite per le funzioni esiste ed è equivalente al valore di "a". Se i due limiti non sono uguale allora il limite per x = a non non esiste. Invece, ci sono due limiti, chiamati unilaterali limiti, per la funzione: il limite "da destra" e il limite "di sinistra" di "a".

Consigli & Avvertenze

  • All'interno la simbologia di limite, la componente "a" è un valore arbitrario della funzione e viene scelto a seconda della parte della funzione di cui si desidera determinare il comportamento. La "x" è la coordinata x di un punto sul grafico di una funzione. Il simbolo "f (x)" si riferisce alla funzione stessa.

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