Come invertire una matrice in un'eliminazione gaussiana

Algebra lineare utilizza inversione di matrice per risolvere alcuni sistemi di equazioni. Inversione di matrice utilizza eliminazione gaussiana, una tecnica in cui una matrice viene ridotta per la matrice di identità utilizzando una serie di operazioni di riga. La matrice di identità contiene quelli lungo la diagonale dall'alto a sinistra al basso a destra della matrice e gli zeri ovunque. Solo matrici quadrate - quelli con un numero uguale di righe e colonne-- hanno inversi.

Istruzioni

• Scrivere la matrice originaria e la matrice di identità della stessa dimensione side-by-side con una linea verticale dividendoli per creare una matrice aumentata.

• Passare le righe in modo che la prima riga contiene il maggior numero nella prima colonna, se necessario.

• Eseguire le operazioni di riga necessarie al risultato in zeri sul lato sinistro della matrice ovunque tranne lungo la diagonale. Eliminazione gaussiana utilizza le operazioni riga elementari di due righe di commutazione, moltiplicando una riga da un numero diverso da zero e aggiungendo un multiplo di una riga in un'altra riga.

Ad esempio, se la prima colonna contiene i numeri 1, 2 e 3, moltiplicare ogni voce nella prima riga per -1/2 e aggiungere i risultati per le voci corrispondenti nella seconda riga. Quindi moltiplicare la prima riga per -3/2 e aggiungere i risultati per le voci corrispondenti nella terza riga. La prima colonna contiene ora 2, 0 e 0. Utilizzare lo stesso processo per produrre gli zeri in prima e terza riga della seconda colonna e nelle prime due righe della terza colonna.

• Moltiplicare l'inverso della voce per ottenere quelle lungo la diagonale della prima matrice diagonale diverso da zero per ogni riga. Se la voce di sinistra superiore della matrice è 2, ad esempio, moltiplicare la riga superiore per 1/2.

• Scrivere il diritto metà della matrice aumentata separatamente. Questo è l'inverso della matrice originale.


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