In analisi matematica, una discontinuità di funzione è un punto nella variabile dipendente in cui il limite della funzione non è uguale al valore della funzione valutata a quel punto o un punto nel dominio della funzione dove il limite della funzione non esiste. Una determinazione dei punti in cui una funzione è discontinua può essere raggiunto analiticamente attraverso l'applicazione delle leggi di limite. Si noti che questa procedura richiede una certa conoscenza del calcolo introduttivo.
Istruzioni
• Annotare la relazione per la funzione. Per l'esempio corrente, questo viene visualizzato come f (x) = 1 / x.
• Prendere il limite L della funzione come la variabile dipendente x si avvicina a un valore arbitrario un. Questo appare come L (x--> a) f (x) = L (x--> un) 1 / x = 1/a.
• Determinare i valori di un dove f (a) va all'infinito senza limite, e i punti dove il limite non esiste. Queste sono le discontinuità della funzione. Qui ricordare che l'obiettivo di portare il limite di una funzione è di determinare i punti dove la funzione non si avvicina un limite finito. Per il rapporto f (a) = 1/a, un = 0 è un punto dove la funzione va all'infinito senza limite. Di conseguenza, la funzione f = 1 / x ha una discontinuità in x = 0.
• Utilizzare le discontinuità determinate per scrivere il dominio della funzione. Da f (x) = 1 / x contiene solo una discontinuità in x = 0, il dominio D appare come D = (-infinito, 0), (0, infinito). Mentre la posizione delle discontinuità vi dirà dove f (x) è discontinuo, il dominio ci dice dove la funzione è continua.