Trovare i valori massimo e minimi di una funzione f (x) senza l'ausilio di una calcolatrice grafica richiede base calcolo differenziale. Il processo utilizza la derivata f ' (x) l'originale funzione f (x) per trovare potenziali punti di massimo e minimi e per determinare la forma del grafico in quei punti. È necessario comprendere alcune regole di base di differenziazione, prima di iniziare. Indica la regola di potere che f ' (x) una funzione di potenza f (x) = n ^ x è uguale a xn ^(x-1). La regola del prodotto afferma che se f (x) = f(x)g(x), quindi f ' (x) = f ' (x)g(x) + f (x) g ' (x). La regola del quoziente afferma che se f (x) = f (x) / g (x), allora f ' (x) = g (x) f ' (x) - f (x) g ' (x) / g (x) ^ 2. La regola della catena afferma che se f (x) = f, allora f ' (x) = f ' (g(x)) * g ' (x).
Istruzioni
• Trovare la derivata f ' (x) per la funzione f (x) utilizzando le regole di base appropriata differenziazione. Ad esempio, differenziando la funzione f (x) = 3 x ^ 2 + 3 x, utilizzando la regola di potere di differenziazione, ritrovamenti: f ' (x) = (3) (2) x ^(2-1) + (3) (1) ^(1-1) x = 6 x + 3.
• Trovare i punti critici della funzione derivative. I punti critici sono i valori di x dove f ' (x) = 0. Per trovare questi punti, impostare f ' (x) a 0 e risolvere per x. Ad esempio, trova la soluzione x 6 + 3 = 0 x = -3/6 = - 1/2 = - 0,5. Così il punto critico per f ' (x) = x 6 + 3 è -0,5.
• Determinare il segno di f ' (x) a sinistra e a destra del critical point(s). Risolvere f ' (x) per almeno un valore nelle vicinanze per ogni lato del punto. Per esempio, perché il punto critico per il problema di esempio è -0,5, risolvendo per f '(-0.4) e f '(-0.6) rivelerà se il punto critico è un massimo, un minimo o indeterminato. Osservare che '(-0.4) f = 6(-0.4) + '(-0.6) 3 = 0.6 e f = 6(-0.6) + -3 = 0,6. Poiché f ' (x) è negativo sulla sinistra e positivo sulla destra del valore critico, il punto è un minimo.
• Contrassegnare il critical point(s) su un piano di coordinate e utilizzare la propria conoscenza dei segni è vicino alla critical point(s) per disegnare la curva con pendenza adeguata. Il grafico di un valore massimo sarà simile a "U" rovesciata, e il grafico di un valore minimo si presenta come una "u"corretta.