Si possono incontrare problemi di limite nel calcolo che hanno esponenti cubici il numeratore o denominatore. Il problema nel prendere i limiti quando si è dato un cubico sorge quando il numeratore e il denominatore della funzione in questione sia uguale a zero se si collega il numero che la variabile è limitata a. Quindi è necessario fattore fuori e semplificare la funzione per rendere più evidente il vero limite.
Istruzioni
• Confermare che la funzione di preoccupazione in realtà non ha un chiaro limite se si collega solo il numero si limita a.
Si supponga, ad esempio, è necessario trovare il limite di [x ^ 3-12 x + 16] / [x ^ 2 + 2 x-8] come x va a 2. Qui, l'accento circonflesso ^ indica l'elevamento a potenza. Se si collega in 2, si ottiene zero sopra zero, che non ha alcun significato.
• Fattore il numeratore e il denominatore dividendo fuori un binomio che ha come radice il numero a cui la variabile converge nel limite.
Questo sembra complicato, così guardare come che si applicherebbe all'esempio precedente. Stai prendendo il limite della funzione sopra alle 2. Quindi dividere il binomio x-2 la radice cubica di ottenere x ^ 2 + 2 x-8. (Si noti che [x^2+2x-8]*(x-2) = x ^ 3-12 x + 16.) La funzione di cui sopra è ora (x-2) [x ^ 2 + 2 x-8] / [x ^ 2 + 2 x-8]. Se hai dimenticato divisione lunga polinomiale da classe di algebra, vedere la sezione risorse qui sotto per un esempio.
• Annullano i polinomi comuni nel numeratore e denominatore.
Continuando con l'esempio precedente, si noti che non era davvero necessario fattore x-2 fuori il denominatore perché la x ^ 2 + 2 x-8 al numeratore e il denominatore Annulla fuori, lasciando x-2. Ma se avuto scomposto x-2 fuori il denominatore, si otterrebbe (x-2)(x+4). Così la funzione nella sua interezza sarebbe (x-2)[x^2+2x-8]/[(x-2)(x+4)]. Cancellando il x-2 nel numeratore e denominatore lascia [x^2+2x-8]/(x+4).
• Prendere ora il limite della funzione.
Continuando con l'esempio, il limite come x va a 2 di [x^2+2x-8]/(x+4) è 0 diviso per 6 (cioè, 0).
Consigli & Avvertenze
- Per ridurre il tempo che vuole long division, due equazioni utili per cubics di factoring sono queste formule ben note: (x-y) ^ 3 = (x-y)(x^2+xy+y^2) e (x + y) ^ 3 = (x+y)(x^2-xy+y^2). Ad esempio, (x-2) ^ 3 possono essere scritti (x-2)(x^3+2x+4). Come ricordare tali formule complesse? Il segno negativo nel binomio della prima equazione non sorprende. Da quest'ultima, basta tenere a mente che la fattorizzazione per entrambe le equazioni ha solo una cosa negativa in esso. Così xy ottiene il segno negativo in altra equazione.